单源顶点最短路径问题设计报告.doc

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1、软件工程设计报告题目：单源顶点最短路径问题设计报告科系：计算机科学与技术班级：姓名：学号：设计报告分析：报告内容分为四大部分：1)课程设计的需求和规格说明：包括描述问题，简述题目要解决的问题是什么；规定软件做什么；原题条件不足时补全。2)设计：（概要设计和详细设计）设计思想：存储结构（题目中限定的要复述）；主要算法基本思想。不要画框图。设计表示：每个函数声明和规格说明；列出每个函数所调用和被调用的函数，也可以通过调用关系图表达。实现注释：各项功能的实现程度；在完成基本要求的基础上还实现了什么功能。3)调试报告：调试过程中遇

2、到的主要问题是如何解决的；对设计和编码的回顾讨论和分析；时间复杂度、空间复杂度分析；改进设想；经验和体会等。4)附录：源程序清单和结果：源程序要加注释，除原有的注释外还可以再用笔加一些必要的注释。如果题目规定了测试数据，则结果要包含这些测试数据和运行输出结果，当然还要包含其它测试数据及其运行输出（有时需要多组数据）。报告正文：1、[问题描述]用邻接矩阵cost[n][n]表示一个有向网，若cost[i][j]=0，则表示顶点i和j为同一个顶点；若cost[i][j]=∞，则表示顶点i和j无边；若cost[i][j]=Wij

3、，则表示顶点i和j有边，其权值为Wij。试求出从有向网的某一顶点（称源点）出发到其余各顶点的最短路径。2、[基本要求]程序能够求出源点到其余各顶点间的一条最短路径。1．需求与规格说明对用邻接矩阵表示的有向图，从某一顶点出发（称为源点）到该图其它各顶点（称为终点）有无路径？最短路径是什么？路径长为多少？问题要求写一个程序从有向网中的某一顶点出发找出该顶点到其余各顶点的最短路径。对邻接矩阵cost[n][n]中的每一个元素只能有三种情况：①当i=j时，cost[i][j]=0；②当顶点i和j无边时，cost[i][j]=∞；③

4、当顶点i和j有边，且其权值为Wij时，cost[i][j]=Wij。由于题目中没有规定输出格式，此程序以顶点序号的形式将最短路径输出到终端上去，并输出该最短路径的长度。2．设计1）设计思想（1）存储结构。以邻接矩阵存储有向网，如图一所示，其邻接矩阵为cost。自己输入一个矩阵邻接矩阵图一有向网G及其邻接矩阵cost有向图的邻接矩阵cost[i][j]定义如下：intcost[i][j];（2）主要算法基本思想。单源最短路径问题采用迪杰斯特拉（Dijkstra）提出的按路径长度递增的次序产生最短路径的算法。此算法把网中所有的

5、顶点分成两组，分别用S和T表示。凡是以i0为源点，已经确定了最短路径的终点属于第一组S，S的初态应只包含i0。另一组T则是尚未确定最短路径的顶点集合。T的初态应是除源点外的网中所有顶点的集合，按各顶点与i0间的最短路径的长度递增的次序，逐个把T中的顶点加入到S中，使得从i0到S中各顶点的路径长度始终不大于从i0到T中各顶点的路径长度。它的初始状态即是邻接矩阵cost中第i0列内各列的值。显然，从源点到各顶点的最短路径中最短的一条路径应为dist[v]=min{dist[i](i=1,2,…,n)}第一次求的最短路径长度必然

6、是(i0,v) ，这时顶点号v应从T中删除而并入S。每当选出一个顶点号v并使之并入S后，就要修改T中各顶点的最短路径长度dist。对于T中的某一个顶点i来说，其最短路径长度或者仍是(i0,i)，或者是(i0,v,i)，决不可能有其它选择，也就是说，若dist[v]+cost[v][i]

7、S、pre都定义为整型数组，数组S用以标记那些已经找到最短路径的顶点。若S[i]为1，表示已找到源点到顶点i的最短路径；若S[i]为0，则表示从源点到顶点i的最短路径尚未求得。Pre[i]表示从源点到顶点i的最短路径上该点的前趋顶点，若从源点到顶点无路径，则用0用为其前一个顶点序号。2）设计表示法（1）函数调用关系如图二所示。main()mixpath（2）函数接口说明Voidmainpath(intn,intcost[][],inti0,intdist[],intpre[]);/*求n个顶点，邻接矩阵为cost，从源点i

8、0到各顶点的最短路径，dist记载从源点到其余各顶点的最短路径长度，pre记载从源点到其余各顶点的最短路径。其中指针*pd、*pp分别指向数组dist和pre*/3）实现注释l系统限定邻接矩阵的阶n不超过20；l为方便起见，系统假设有向网中边的权为整型数；l若有向网中顶点i到j之间无边，则取值32767