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《一类带有非线性传染率seis传染病模型定性分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、应用数学和力学,第27卷第5期AppliedMathematicsandMechanics2006年5月15日出版Vol.27,No.5,May.15,2006文章编号:1000_0887(2006)05_0591_06应用数学和力学编委会,ISSN1000_0887一类带有非线性传染率的SEIS传染病模型的定性分析1,23王拉娣,李建全(1.山西财经大学应用数学系,太原030006;2.上海大学数学系,上海200436;3.空军工程大学应用数学物理系,西安710051)(刘曾荣,李继彬推荐)摘要:借助极限理论和Fonda定理,研
2、究了一类既有常数输入率又有因病死亡率的SEIS传染病模型所考虑模型的传染率是非线性的,并且得到了该模型的基本再生数,当基本再生数小于1时,该模型仅存在唯一的无病平衡点,它是全局渐近稳定的,且疾病最终灭绝当基本再生数大于1时,该模型除存在不稳定的无病平衡点外,还存在唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,并且疾病一致持续存在关键词:传染病模型;平衡点;稳定性;持续性中图分类号:O175.12文献标识码:A引言对经典的传染病模型,往往主要关心平衡点的存在性、局部和全局稳定性近年来,由于在传染病模型中引入了形式更一般的传染率,使得模型具有更复杂的动力学
3、性态,有时用传统的分析方法很难达到目标但从传染病学的意义上来讲,研究疾病的持续性与研究疾病的最[1~3]终行为有着同样重要的意义关于传染病的持续性已有一些学者进行了研究[4,5]在经典的流行病模型中通常使用双线性型和标准型的传染率,因而这些模型具有较简单的动力行为近来,人们提出了几类不同的传染率用S(t)表示t时刻易感者的数量,E(t)表示t时刻潜伏者的数量,用I(t)表示t时刻具有传染力的染病者的数量在研究了[6]1973年在意大利东部港市巴里流行的霍乱之后,Capasso和Serio在传染病模型中引入了饱和型的传染率g(I)S这一工作十分重要,因为染
4、病者和易感者之间的有效接触可能会由于染病者的聚集或是由于易感者采取了保护措施而影响染病者的传染水平文献[7]和文献[8]就pqpq引入了形如IS的传染率,文献[8]和文献[9]就引入了形如IS/(1+aI)的传染率文献收稿日期:2004_07_31;修订日期:2006_02_10基金项目:国家科技攻关计划资助项目(2004BA719A01)作者简介:王拉娣(1958),女,河北井陉人,教授,博士(Tel:+86_351_7666702;E_mail:wld58@126.com);李建全(1965),男,山西万荣人,教授,博士(联系人.Tel:+86_29_84
5、786546;E_mail:jianq_li@263.net)591592王拉娣李建全[10]讨论了形式更为一般的非线性传染率本文所考虑的SEIS传染病模型为dSSI=A-S-+!I,dt(I)dESI=-(+∀)E,(1)dt(I)dI=∀E-(+#+!)I,dt其中A为对种群的输入率,种群的自然死亡率,∀为由潜伏到传染的转换率,!为染病者的恢pq复率,#为因病死亡率SI/((I))为传染率,它推广了非线性传染率IS/(1+aI),并且当(I)!1时该传染率即双线性传染率假设函数(I)满足(0)=1且∀(I)#0,这意味着
6、对于I#0有(I)#11/((I))表达了当染病者的数量增加时,易感者的行为变化将阻碍传染,这意味着随着染病者数量的增加,易感者和染病者间的接触会减少因此,此传染率的引人更具有合理性本文安排如下:第1节讨论平衡点的存在性和稳定性;第2节证明当地方病平衡点存在时系统(1)是一致持续的;第3节对所得结果进行总结和讨论1平衡点的存在性和稳定性为了便于表述,记n=+∀,m=+#+!,则系统(1)变为dSSI=A-S-+!I,dt(I)dESI=-nE,(2)dt(I)dI=∀E-mI,dt将系统(2)的3个方程相加可得d(S+E+I)=A-(S+E+I
7、)-#Idt3因此,从模型的实际意义考虑,仅在集合∃=(S,E,I)∃R+:0
