排列组合中常见的问题及解题方法

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1、山西师范大学学报(自然科学版)研究生论文专刊第27卷2013年06月排列组合中常见的问题及解题方法武蕊红(山西省临汾人民警察学校，山西临汾041000)摘要:排列组合是代数课的一个独立分支，也是数学教学的一大难点，教师在教学中很难用比较清晰简洁的语言进行讲解，这也让很多学生在学习中感到无从下手．针对这种现状，本文对排列组合问题进行了系统分类和讨论分析，总结出其中的规律和方法，帮助学生解决排列组合问题．关键词:排列组合;解决;规律和方法在讲解排列组合问题时，如果对

2、题意认识稍微A型血的人中选一人有12种选法;从B型血的人中出现偏差的话，极易出现计数中的“重复”和“遗选一人有10种选法;从AB型血的人中选一人有2漏”．提高学生求解排列组合题能力的有效途径之种选法．一，是对排列组合常见问题，作一些归纳，本文结合(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的一一些常见题型进行方法归类，构造模型，这样有利于个人，这件事就以已完成，所以用分类计数原理．学生识别模式，掌握规律，进而熟练运用．以下是常(2)要从四种血型的人中各选1人去献血，即见的排列组合问题的几种类型，下面就这些问题的选4人，要从每种血型的人中依次选出1人，这件事解

3、题方法作出归纳和总结．情才算完成，所以用分步计数原理．1分类与分步问题解答:(1)有N=16+12+10+2=40种不同的选法;(2)有N=16×12×10×2=3840种不同的选在解决问题时，常常会出现不知该选用分步还法．是分类的情况!选用“分类计数原理”还是“分步计确定分步与分类是解决问题的关键:分类相加、数原理”要根据我们完成某事件时采取的方式而分步相乘．定，分类来完成这件事时用“分类计数原理”;分步来完成这件事时就用“分步计数原理”．怎样确定分2特殊元素与特殊位置的问题类，还是分步?“分类”表现为其中任何一类均可独例如:由0，1，2，3，4，5

4、可以组成多少个没有重立完成所给的事件，而“分步”则必须把各步骤完成复数字五位奇数．后才能完成所给事件;分类计数原理强调不论哪类分析:6个数字中有一个特殊元素0不能出现办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步在万位且五位奇数又对个位有要求;由于末位和首骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响占了这两个位置，我们应该按以下步骤来完成．后面的步骤采用的方法．解答:(1)排末位:因为是奇数，所以末位只能例如:某单位职工义务献血，在体检合格的人是1或3或5因此共有

5、3个选择;(2)排首位:0特中，O型血的共有16人，A型血的共有12人，B型殊元素不能排在首位，只能在剩下四个元素中选一，血的有10人，AB型血的有2人．(1)从中任选1人共有4个选择;(3)排其他位置:中间位置可从包括去献血，有多少种不同的选法?(2)从四种血型的0在内的四个元素任意选三个排列，共有24个选人中各选1人去献血，有多少种不同的选法?择;(4)据分步计数原理得:3×4×24=288个．分析:从O型血的人中选一人有16种选法;从位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题收稿日期:2013-04-06作者简介:武蕊红(1967—)，女，山西万荣

6、人，山西省临汾人民警察学校讲师．·6·山西师范大学学报(自然科学版)2013年06月最常用也是最基本的方法．若以元素分析为主，需先目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有安排特殊元素再处理其他元素;若以位置分析为主，多少种不同的排法?需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置．若有多分析:4个舞蹈节目不能相邻，两两之间必需有个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要歌唱节目，即插在歌唱节目之间．6兼顾其他条件;显然我们这道题有多个约束条件，有解答:(1)先将6个歌唱节目排好:A6=720特殊位置也有特殊元素，两者兼顾需要我们采用．种;(2)6个歌唱

7、节目的空隙及两端共七个位置，44特殊元素和特殊位置问题采用优先策略法即:个舞蹈节目插入7个位置中有:A7=840种排法;46(1)特殊元素先定位，其他元素再补充;(2)特殊位(3)据乘法原理:A7A6=604800种．置先排元素，其他位置再补充．元素的不相邻问题解决方法:插空法．3元素的相邻问题注:运用“插空法”解决不相邻问题时，要注意欲插入的位置是否包含两端位置．在排列的问题中还有一类常见的问题，元素相邻的问题．为了保证相邻的元素不分离，可以把相邻5正难则反问题的若干特殊元素“捆绑”在一起作为一个“大元素”，对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若

8、直与其余普通元素全排列，称“捆绑法”，又称为“大元接解答多需进行复杂讨论，而且易出现重复或遗漏