具有中介状态工程系统可靠性分析 王光远

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1、34No3第34卷第3期土木工程学报．2001年6月CHINACWILENGINEERINGJOLrRN．4LJune2001具有中介状态的工程系统的可靠性分析王光远张鹏(哈尔滨工业大学)摘要提出了其单元具有“安全一中介一失效”工作模式的各种系统的可靠性分析方法：这时，系统及其单元均具有安全、中介、失效三种工作状态：可靠性分析的结果是求出系统的安全概率P、中介概率P和失效概率P它们联合起来构成可靠性向量[P，P，P]。在分析中还考虑了系统各单元问失效相关性问题关键词工程系统中介状态可靠度失效概率中介概率可靠性向量中国分类号：TB1143文献标识码：

2、A文章编号：l(1O0-131X(20o1)03-0013-05率(简称为安全概率)；P∈[0，1]是处于中介状1前言态的概率(简称为中介概率)；P∈：0，1]是处于失效状态的概率(简称为失效概率)。一个系统的可靠度是指在规定条件下和规定时间由于三种状态相互独立且完备，故其概率间存在内该系统完成规定功能的概率。现有的可靠性理论都PR+PM+PF=1(2)是把单元和系统的工作状态分为“安全”和“失效”的关系。因此，PP、P三者中仅有两个独立，二级，从安全到失效采取“突变”的模式。这对某些总有中介概率电气设备和精密仪器系统可能是适用的。但对某些工PM=

3、1一PR—Pr(3)程系统(例如土木建筑工程等)却不完全符合实际情的关系可以利用。当P=0时，即蜕化为目前采用况，因为工程结构的构件、结构、系统的工作状态从的“安全一失效”模式，其可靠性向量为[P，P]。安全到失效却是渐变的，从完好地工作到完全不能工作之间存在中介状态，即虽有损伤却仍能工作的状3单体结构的可靠性向量态。在文献[1]和[2]中我们提出的“广义可靠性理论”，认为构件和结构的安全和失效二种工作状态31单失效模式的可靠性向量之间的边界是模糊的，也就是存在中介状态的意思，采用以下符号：s——荷载效应；该文是利用模糊数学的方法提出考虑模糊和随机

4、因素——结构安全的抗力上限；时结构可靠度的计算方法。但该方法在计算上过于复。——结构失效的抗力下限；杂．难以应用。本文提出了具有中介状态的结构及各n△{S≤R。}——结构处于安全状态；种工程系统可靠性的台理、简便、实用的分析方法，△；R≤S≤R}——结构处于中介状态；并且考虑了系统各单元间的失效相关性。本文重点针面△{s≥R}——结构处于失效状态；对各种系统。可用常规算法求出两个层次的概率：安全概率P=

5、p(n)=P(S≤R)(4)2可靠性向量非失效概率P(,f2+,f2)=P(S≤R)(5)由此即可得出：具有“安全中介一失效”工作状态的单元和系统

6、中介概率PM=P(,f2)=P(力+力)一

7、p(,f2)的可靠性，可以用可靠性向量(6)：P，P，Pj(1)失效概率P=1一P一P(7)来表示。式中，P∈[0，1]是处于安全状态的概3．2结构的可靠性向量若将结构看作很多(N个)构件所组成的系统，收稿日期：2000-03—16，收到修改稿日期：2ooo-IO-23目前还没有计算其可靠度的精确方法，困难在于失效国家自然科学基盘“九五”重大项目(5989541o)和袖气藏地质及开发工程国家重点实验室开放基金项目模式的搜索和构件间失效相关性的问题。但有很多近·14·土术工程学报21301年似的实用方法。当

8、已知荷载作用s和各约束条件=(=F的安全上限及失效下限(n=l，2，⋯，Ⅳ)f18)时，利用那些近似方法即可求出结构的安全概率P当∈0，1]时，有：=P(Q)和非失效概率P(Q+壳)，然后即可按式≥≥(19)(6)、(7)求出结构的中介概率P和失效概率P即：当=0(完全相关)时，—To；当=1(相互独立)时，：T。4模系运算规则我们认为，可以不考虑随机事件“完全相关”的情况。因为从发生概率的角度来看，“完全相关”的本文采用如下的模系运算规则。若干随机事件将转化为一个“单”随机事件，即单失41随机并运算效模式的随机事件。设与n2为二个随机事件，其并集

9、为Q=岛Un2()5多随机事件的并、交运算为简便计，记它们的概率分别为：=P(Q)，=P(Q)，=P(n2)5．1交运算则有设Q，n2，⋯，Q为Ⅳ个随机事件，其交集为P(a)=P(a)+P(Qln2)Jp(n2)(9)Q=Nao=Nn2N⋯nQ(2o)这时，按照模系运算规则(参阅文献[3]附录Ⅲ)：为简便计，记它们的概率分别为(1)当Q和n2完全相关时，有=P(Q)；=P(Q)(n=1，2，⋯，)=S。(，)=V=max(，)(10)则有(2)当和n2相互独立时，有Jp(Q)=Jp()+Jp(n2l岛)+⋯+Jp(fl岛⋯一)=S(，)=+一(11

10、)(21)(3)当和n2存在一定的相关性时，可采用这个公式难以利用，因为一般情况下很难求出式中的s算子：条件概率，这就是众