平面向量的数量积与平面向量应用举例

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1、向量的数量积与应用举例[备考方向要明了]考什么1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5.会用向量方法解决简单的平面几何问题．6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.高考真题怎么考1.平面向量数量积的运算是高考考查的重点，应用数量积求平面向量的夹角、模及判断向量的垂直关系是难点．2.以向量为载体考查三角函数及解析几何问题是高考考查的重点．3.多以选择题、填空题的形式出现，难度适

2、中，但灵活多变.再现性题组DDCCCC知识梳理2．范围向量夹角θ的范围是，a与b同向时，夹角θ＝0°；a与b反向时，夹角θ＝.0°≤θ≤180°180°3．向量垂直如果向量a与b的夹角是，则a与b垂直，记作.90°a⊥b二、平面向量数量积1．a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则数

3、a

4、

5、b

6、·cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝.规定0·a＝0.当a⊥b时，θ＝90°，这时a·b＝.2．a·b的几何意义a·b等于a的长度

7、a

8、与b在a的方向上的投影的乘积．

9、a

10、

11、b

12、·cosθ0

13、b

14、cosθ三、向量数量积的性质1．如果e是单位向量，则a·e＝

15、e·a＝．5．

16、a·b

17、

18、a

19、

20、b

21、.4．cos〈a，b〉＝.3．a·a＝，

22、a

23、＝.2．a⊥b⇒.

24、a

25、cos〈a，e〉a·b＝0

26、a

27、2≤6．a与b的夹角为锐角a·b>0除a,b同向;a与b的夹角为钝角___________a·b<0除a,b反向四、数量积的运算律1．交换律a·b＝.3．对λ∈R，λ(a·b)＝＝．2．分配律(a＋b)·c＝.b·aa·c＋b·c(λa)·ba·(λb)五、数量积的坐标运算设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则1．a·b＝.a1b1＋a2b22．a⊥b⇔.3．

28、a

29、＝.4．cos〈a，b〉＝.a1b1＋a2b2＝0巩固型

30、体组[冲关锦囊]向量的数量积的运算律类似于多项式乘法法则，但并不是所有乘法法则都可以推广到向量数量积的运算，如(a·b)c≠a(b·c).1．求两非零向量的夹角时要注意(1)向量的数量积不满足结合律；(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不能共线时两向量的夹角就是钝角．2．当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角，需求得a·b及

31、a

32、，

33、b

34、或得出它们的关系.