基于巴特沃斯法数字IIR带阻滤波器的设计.doc

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1、基于巴特沃斯法数字IIR带阻滤波器的设计1、数字带阻IIR滤波器设计IIR数字滤波器在很多领域中有着广阔的应用。与FIR数字滤波器相比,它可以用较低的阶数获得高选择性,所用存储单元少,经济而效率高,在相同门级规模和相同时钟速度下可以提供更好的带外衰减特性。下面介绍一种设计实现IIR数字滤波器的方法。设计步骤如下：步骤1：将数字滤波器H(z)的技术指标ωp和ωs，通过Ω＝tan(ω/2)转变为模拟滤波器G(s)的技术指标Ωp和Ωs，作归一化处理后，得到ηp＝1，ηs＝Ωs/Ωp；步骤2：化解为模拟原型滤波器G(s)的技术指标；步骤3

2、：设计模拟原型滤波器G(p)；步骤4：将G(p)转换为模拟滤波器的转移函数G(s)；步骤5：将G(s)转换成数字滤波器的转移函数H(z)，s=(z–1)(z+1)。所谓原型滤波器是指归一化的低通滤波器。本节主要讨论通过IIR数字滤波器的原型转换设计法和IIR数字滤波器的直接设计方法来设计数字高通、带通及带阻滤波器其转换方法主要有3种：一是直接由模拟低通滤波器转换成数字高通、带通或带阻滤波器；二是先由模拟低通滤波器转换成模拟高通、带通或带阻滤波器，然后再把它转换成相应的数字滤波器；三是将模拟低通滤波器先转换成数字低通滤波器，再通过变

3、量代换变换成高通、带通或带阻滤波器。数字IIR滤波器的设计结构如图：模拟低通原型频率变换模拟离散化IIR数字滤波器图1、IIR滤波器的设计步骤2、带阻滤波器的设计规范：本设计中分别用h(t)、H(s)、Ha(j)表示模拟滤波器的单位脉冲相应、系统函数、频率响应函数，三者的关系如下：Ha(s)=LT[ha(t)]=edtHa(j)=FT[ha(t)]=edt可以用h(t)、H(s)、Ha(j)中任一个描述模拟滤波器，也可以用线性常系数微分方程描述模拟滤波器。但是设计模拟滤波器时，设计指标一般由幅频相应函数

4、Ha(j)

5、给出，而模拟滤

6、波器设计就是根据设计指标，求系统函数H(s)。工程实际中通常用所谓的损耗函数即衰减函数A（）来描述滤波器的幅频响应特性，对归一化幅频响应函数，A（）定义如下：A（）=-20lg

7、Ha(j)

8、=-10lg

9、Ha(j)

10、dB模拟带阻滤波器的设计指标参数有、、、、。和分别表示带阻滤波器的通带下边界频率和通带上边界频率；和分别表示带阻滤波器的阻带下边界频率和阻带上边界频率。1和2分别称为通带和阻带波纹幅度图2、带阻滤波器带阻滤波器的技术指标要求必须是几何对称的。如果带阻滤波器不是几何对称的，为了使对称的带阻滤波器满足最小阻带衰减要求，在由

11、非对称的带阻滤波器变换为对称的带阻滤波器时，保留非对称带阻滤波器的阻带截止频率调整两个通带截止频率中的一个，调整过程步骤如下：1、计算=2、计算=，如果>,用代替；3、如果，计算=，并用代替；4、如果AA，选择A=min{A,A}。所有类型的变换，包括各自与低通原型的频率变换如表1所示。用频率变换法设计一个模拟滤波器的步骤如下：1、确定低通、高通、带通和带阻模拟滤波器的技术要求。当要求的带通或带阻滤波器是非几何对称时，根据上面描述的过程使这些技术要求成几何对称的；2、根据表1中的变换关系，确定归一化低通滤波器的技术要求：通带截止频

12、率为，阻带截止频率为，阻带衰减为A(dB),阻带衰减为A(dB)；3、根据、、A和A，用巴特沃斯设计归一化低通滤波器；4、根据表1最右栏的变换关系，得到要求的非归一化模拟滤波器。表1模拟滤波器的频率变换滤波器类型归一化低通滤波器H(p)的技术指标要求要求的滤波器H(s),H(s)=H(p)低通H(p)低通H(s)P=低通H(p)高通H(s)P=低通H(p)带通H(s)P=低通H(p)带阻H(s)P=下面我们用巴特沃斯滤波法来设计一个数字IIR带阻型滤波器：滤波器规范：通带下边界频率：50HZ通带上边界频率：450HZ阻带下边界频率

13、：200HZ阻带上边界频率：300HZ通带最大衰减：3dB阻带最小衰减：20dB抽样频率：1KHZ3、带阻滤波器的系数计算：首先确定所要求的带阻滤波器是否为几何对称的：=2*50*2*450=4*2.25*10=2*200*2*300=4*6*10因为，而且设计的是带阻滤波器，所以需要调整这个带阻滤波器的通带上下边界频率。因为：=，=，则=>用值代替值，即令==2*133.3HZ。因此，所要求的带阻滤波器的指标调整为：=2*133.3/1000rad/s=2*450/1000rad/s=2*200/1000rad/s=2*300/

14、1000rad/sB=2*266.7/1000rad/s=2*245/1000rad/sA=A=3dBA=A=20dB根据表1中间栏的变换关系式，将上述给定的带阻滤波器指标要求转化为相应的归一化低通技术要求，有=1===2.6根据上面的技术要求，可