结构力学作业答案2014

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1、试分析图示体系的几何构造,求计算自由度W,判断多余约束数解：杆件1（左侧）与基础刚接，组成扩大刚片1。杆件2（中间）与刚片1以及支杆间的连接符合铰结三角形规律,组成扩大刚片2。杆件（右侧）与刚片2以及支杆间的连接也符合铰结三角形规律。因此该体系为无多余约束的几何不变体系结点约束杆件计算自由度公式(建议用于有刚结点的结构)其中刚片个数m=3单刚结点个数g=1单铰(hinge)个数h=2单链杆个数b=2代入得W=0试分析图示体系的几何构造,求计算自由度W,判断多余约束数答根据铰结三角形规律，可将cd和ef杆以外的部分视为一个扩大刚片，cd和ef杆是多余的单链杆，所以整个体系

2、是有多余约束的几何不变体系。杆件约束结点计算自由度公式(建议用于无刚结点的桁架结构)（注意j是铰结点数，不包含支座处的四个铰。AE和BF各等于3个单链杆，其余均为一个单链杆，所以单链杆总数为16）由于体系是不变体系，所以有2个多余约束静定多跨梁的受力分析计算（1）试求图示静定多跨梁支座A，B，C的反力。（2）试作剪力图和弯矩图。解：(1)将多跨梁拆成下图所示两个简单梁。(有1个铰结点D，可以拆成2个简单梁。由于右侧CD梁需添加支座，所以CD梁为附属部分，左侧的为基本部分，应先计算右侧的附属CD梁)对于CD梁，利用对称性得支座反力：将所求的D支座反力的反向力作用于左侧梁的

3、D端对于左侧的AD梁，由得由得（2）弯矩图剪力图AB段极值弯矩：（下拉）静定多跨梁的受力分析计算附属2附属1(a)基本(b)M图（单位：kNm）(c)FQ图（单位：kN）解：将多跨梁拆成图（a）所示简单梁，先计算附属2，之后计算附属1，最后计算基本部分的支座反力。利用所求支座反力得出图(b)和(c)所示弯矩图和剪力图。静定刚架的受力分析计算（1）试求图示静定刚架支座A、B、C的反力。（2）试作剪力图、弯矩图。解：（1）将原结构分为下列两个刚架，左侧为附属，右侧为基本部分。左侧刚架的支座竖向反力为水平反力为0。将支座D反力的反向力作用于右侧刚架的D端，得以下平衡方程取E结

4、点右侧作隔离体，得平衡方程由以上解得（2）FQ图M图静定刚架的受力分析计算试作图示静定刚架的弯矩图、剪力图、轴力图。解：利用对称性求得支座A与B的竖向反力：取左半边为隔离体作为分析对象由得支座A水平反力结点D弯矩M图（弯矩图）（外侧受拉）结点E弯矩（内侧受拉）剪力和轴力计算：DE杆:剪力图EC杆:轴力图试用结点法求图示桁架中各杆的轴力（拉力为正），并标注计算结果。解：由以下平衡方程结点G（单位：KN）得支座反力CD杆是结点单杆且结点C处无荷载作用，所以是零杆。结点E（单位：KN）依次作结点G，F，E，C，B，A的隔离体图由平衡方程可得各杆轴力内力标注（单位:kN）试用截

5、面法求图示桁架中1、2、3杆的轴力FN1、FN2、FN3（拉力为正）。解：作截面切断1、2、3杆作隔离体。由平衡条件解得图示对称组合结构由梁式杆CD、CE和其他链杆组成。（1）试求链杆AB、AD、AF的轴力（2）试作梁式杆CD的弯矩图，剪力图，轴力图。解：（1）利用对称性得支座反力截断对称中心取左边作隔离体，(注：不能截断梁式杆CD和CE)平衡方程：解得AB杆的轴力为作结点A的隔离体图可得：(2)由隔离体图可得截面F的弯矩（上拉）隔离体图CD杆弯矩图剪力与轴力的计算。设DC杆与水平线的夹角为a坐标转换矩阵CD杆剪力图(kN)CD杆轴力图(kN)列表计算图示三铰拱轴线是以

6、支座A为坐标原点的抛物线。试：（1）求支座反力FVA、FVB、FH（2）求拱截面E的弯矩、剪力、轴力（3）求拱截面D左右两侧的剪力、轴力（4）作内力图（八等分描点，列表计算）解：(1)由平衡方程得取铰结点C的右边作隔离体由得(2)由已知条件代入得拱轴线方程为切线方程为所以同跨简支梁的E截面内力（上拉）（3）所以同跨简支梁的D截面内力（下拉）D截面左边D截面右边（4）列表计算八等分点上各截面的内力：作图略