反比例函数知识点及练习题.docx

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1、反比例函数知识点及练习题反比例函数问题大致有求函数的表达式，研究函数的图像与性质，解相关综合题等．本章内容虽说不多，但对知识的理解要求较高，其中还蕴含着丰富的数学思想和方法，请同学们务必认真体会，下面对整章内容作一梳理，希望对同学们有所帮助。一、知识梳理1．理解反比例函数的概念应注意两点：（1）自变量x的次数是-1，（2）比例系数k≠0.2．反比例函数自变量x的取值范围是x≠0，因此在画函数图像时，不要把两个分支连结起来，“两个分支都无限接近但永远不能到达x轴和y轴”这是由自变量的取值范围所决定的。3．反比例函数的性质可借助下述方法来帮助理解。具有下列条件之一，可推出其他两点（1）k＞

2、0，（2）图像的两个分支分别在第一、三象限，（3）在每个象限内，y随x的增大而减小（对于k＜0可作同样的分解帮助理解）。注：（1）反比例函数的增、减一定要强调“在每个象限内”这一前提，因为k＞0时函数图像的两个分支分别在第一、三象限，若点A(X1,Y1)在第一象限的图像上，点B(X2,Y2)在第三象限的图像上，虽然X2＜X1，但显然Y2＜Y1，即随着x的增大，y并没有随之变小。（2）该性质记忆时应“数形结合”，切忌死记硬背。4．双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形。5．一个重要结论。设A(X1,Y1)是反比例函数y=k/x(k≠0)图像上的任意一点，过点A分别作x轴、y轴的垂线AM,

3、AN，则所得矩形AMON的面积等于

4、X1

5、·

6、Y1

7、=

8、X1Y1

9、=

10、K

11、；同理过点A向某一坐标轴作垂线，垂足与A,O构成的三角形的面积等于(1/2)K．二、范例分析例1若点(-1，Y1),(-2，Y2),(3，Y3)在函数y=-1/X的图像上，则下列结论中正确的是（）Ａ．Y1＜Y2＜Y3Ｂ．Y1＜Y3＜Y2Ｃ．Y3＜Y1＜Y2Ｄ．Y3＜Y2＜Y1析解：本题既可将各点的横坐标代入表达式，求出Y1，Y2，Y3的值再进行比较，也可以采用数形结合的方法，画出草图，直观进行比较（草图如图2）．易知选Ｄ．例2已知函数y=k/x的图像经过点(2,3)，下列说法正确的是（）Ａ．y随x的增大而减小Ｂ．

12、函数图像只在第一象限Ｃ．当x＜0时必有y＜0Ｄ．点（-2，-3）不在此函数图像上析解：Ａ缺少前提“在每个象限内”，又因为函数y=k/x的图像经过点(2,3)，所以k=6，图像在第一、三象限，当x=-2时，y=-3，所以点(-2,-3)在此函数图像上，所以Ａ，Ｂ，Ｄ错．因为k=6＞0，所以当x＜0时的图像在第三象限，所以y＜0．故选Ｃ．例3如图3，B点是x轴正半轴上一动点，过B点作x轴的垂线交双曲线y=1/x于点A，连结OA，当点B沿x轴正方向运动时，△AOB的面积（）Ａ．逐渐增大Ｂ．逐渐变小Ｃ．保持不变Ｄ．无法确定析解：无论点B运动到何位置，点A总在双曲线y=1/x上，总有AB⊥x轴，

13、由前面知识分析知，S△AOB=1/2

14、k

15、=1/2，故选Ｃ．例4矩形面积为21cm2，当长ycm是宽xcm的函数时，这个函数的图像是（）析解：本题是一个实际问题，应根据题意确定自变量的取值范围：x＞0．因此函数的图像是双曲线在第一象限的一个分支．故选Ｃ．