人教B版高中数学(理)变化率与导数、导数的运算检测卷.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯变化率与导数、导数的运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析：选C∵f(x)＝(x＋2323，2a)(x－a)＝x－3ax＋2a∴f′(x)＝3(x2－a2)．2．曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为()A．x－y＋1＝0B．x＋y＋1＝0C．x－y－1＝0D．

2、x＋y－1＝0解析：选C曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为(0，－1)．且f′(x)＝2－ex，∴f′(0)＝1.所以所求切线方程为y＋1＝x，即x－y－1＝0.3．f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0等于()A．e2B．1C．ln2D．e解析：选Bf′(x)＝2016＋lnx＋x×1＝2017＋lnx，由f′(x0)＝2017，得2017＋lnxx0＝2017，则lnx0＝0，解得x0＝1.1π＝________.4．已知函数f(x)＝xcosx，则f(π)＋f′211，∴f(π

3、)＋f′π1＋23解析：∵f′(x)＝－2cosx＋(－sinx)＝－·(－1)＝－.xx2πππ答案：－3π5．(2016湖·南衡阳八中一模)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a＞0且a≠1，f′(x)为f(x)的导函数，若f′(1)＝3，则a的值为________．xxax解析：因为f(x)＝alnx，所以f′(x)＝lna·alnx＋，又f′(1)＝3，所以a＝3.x答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为()A．(1－e)x－y＋1＝0B．

4、(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x－y＋1＝0D．(e－1)x－y－1＝01⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：选C由于y′＝e－1，所以y′＝1＝e－1，故曲线y＝ex—lnx在点(1，e)处x

5、x的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.2．(2017开·封模拟)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋mx＋n相切于点A(1,3)，则n＝()A．－1B．1C．3D．4解析：选C对于y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m，

6、∴k＝3＋m，又k＋1＝3,1＋m＋n＝3，可解得n＝3.3．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2.若f′(2017)＝6，则f′(－2017)为()A．－6B．－8C．6D．8解析：选D∵f′(x)＝4ax3－bsinx＋7.∴f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝－4ax3＋bsinx＋7.∴f′(x)＋f′(－x)＝14.中华又f′(2017)＝6，∴f′(－2017)＝14－6＝8，故选D.2在点(－1，－1)处的切线方程为()4．(2017衡·水调研)曲线y＝1－x＋2A．y＝2x＋1

7、B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2解析：选A∵y＝1－2＝x，x＋2x＋2x＋2－x2∴y′＝x＋22＝x＋22，y′

8、x＝－1＝2，∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.127，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，5．已知f(x)＝lnx，g(x)＝x＋mx＋(m<0)22且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为()A．－1B．－3C．－4D．－21解析：选D∵f′(x)＝，∴直线l的斜率为k＝f′(1)＝1，2⋯⋯⋯

9、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又f(1)＝0，∴切线l的方程为y＝x－1.g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝12x20＋mx0＋72，m<0，解得m＝－2.6．(2017·汉调研武)曲线f(x)＝xlnx在点M(1，f(1))处的切线方程为________．解析：由题意，得f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝ln1＋1＝1，即切线的斜率为1.因为f(1)＝0，所以所求切线方程为y－

10、0＝x－1，即x－y－1＝0.答案：x－y－1＝07．曲线f(x)＝ex在x＝0处的切线与曲线g(x)＝ax2－a(a≠0)相切，则a＝________，切点坐标为________．解析：曲线f(x)在x＝0处的切线方程为y＝x＋1.设其与曲线g(x)＝ax2－a相切于点(x0，ax20－a)．则g′(x)＝2ax＝1，且ax2－a＝x＋1.0000解得x0