苏教版高中数学(理)2.4幂函数与二次函数检测卷.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第4讲幂函数与二次函数一、填空题1．(2017·苏州期末)已知α∈{－1,1,2,3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的所有α的值为________．解析因为函数y＝xα为奇函数，故α的可能值为－1,1,3.又y＝x－1的值域为{y

2、y≠0}，函数y＝x，y＝x3的值域都为R.所以符合要求的α的值为1,3.答案1,32．已知＝，＝2313，则，，的大小关系是________．，＝PQ5R2PQR23321223132解析P＝＝2，根据函数y＝x是R

3、上的增函数，且2>2>5，得2>2>53，即P>R>Q.答案P>R>Q3．已知，，∈R，函数f()＝ax2＋＋.若f(0)＝(4)>f(1)，则下列结论：abcxbxcf①a>0,4a＋b＝0；②a<0,4a＋b＝0；③a>0,2a＋b＝0；④a<0,2a＋b＝0其中正确的是________(填序号)．解析因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向上，即a>0，且其对称轴为xb＝2，即－2a＝2，所以4a＋b＝0.答案①a14．在同一坐标系内，函数y＝x(a≠0)和y＝ax＋a的图象可能是________(填序号)．a1解析若a<0，由

4、y＝x的图象知排除③，④，由y＝ax＋a的图象知应为②；若a>0，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯由y＝xa的图象知排除①，②，但y＝ax＋1a的图象均不适合，综上应为②.答案②5．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a＝________.解析∵函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，－a≥4－3a，－a≤4－3a，∴或解得a＝1.－a＝14－3a＝1，答案16．若关于x

5、的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是________．解析不等式2－4x－2－>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4－2)max，xax令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，所以f(x)

6、＋1在[1,2]上是减函数可得a>0，故00时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈－2，－2时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．解析当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，∵x∈1－2，－，2∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1.∴m－n的最小值是1.答案1二、解答题9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图象经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件2⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．解幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，∴2＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1.2或m＝－2.∴m＋m＝2.解得m＝1又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．2－a≥0，由f(2－a)>f(a－1)得a－1≥0，2－a>a－1，31，3解得1≤a<2.∴a的取值范围为2.10．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求

8、函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．解(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，3对称轴x＝－∈[－2,3]，2∴f(x)min＝f39921－2＝4－2－3＝－4，max＝15，∴值域为－21，15.f(x)＝f(3)42－1(2)对称轴为x＝－a.2①当－2a－1≤1，即a≥－1时，22f(x)max＝f(3)＝6a＋3，1∴6a＋3＝1，即a＝－3满足题意；2a－11②当－2>1，即a<－2时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．1综

9、上可知，a＝－3或－1.11．(2016·浙江卷改编)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值