高中数学课后强化训练(含详解)3.1.5新人教版必修4.docx

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1、3.1.5一、选择题1．已知函数f(x)＝(1＋cos2)sin2，∈R，则f()是()xxxxA．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π2的奇函数C．最小正周期为π的偶函数πD．最小正周期为2的偶函数[答案]D[解析]f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝1sin22x＝1－cos4x，故选D.24sin10°＋sin50°2.sin35°·sin55°的值为()1A.41B.2C．2D．4[答案]C[解析]sin(30°－20°)＋sin(30°＋20°)原式＝sin35°·cos35°2sin30°·cos20°cos20°＝2.＝1＝

2、1sin70°sin70°223．(2010·河南南阳调研)在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C等于()A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°[答案]A用心爱心专心-1-1[解析]两式平方后相加得sin(A＋B)＝2，∴A＋B＝30°或150°，21又∵3sinA＝6－4cosB>2，∴sinA>>，32∴A>30°，∴A＋B＝150°，此时C＝30°.4．(2010·广东惠州一中)函数y＝sinπ－2x＋sin2x的最小正周期是()3πA.2B．πC．2πD．4π[答案]B解析∵＝3－1＋＝2x＋π，∴周期

3、＝π[]y2cos2x2sin2xsin2xsin3T.5．(2010·鞍山一中)已知a＝(sinα，1－4cos2α)，b＝(1,3sinα－2)，α∈0，π，2若a∥b，则tanπα－4＝()1A.7B．－172C.72D．－7[答案]B[解析]∵a∥b，∴1－4cos2α＝sinα(3sinα－2)，2∴5sinα＋2sinα－3＝0，3π3∴sinα＝5或sinα＝－1，∵α∈0，2，∴sinα＝5，3πtanα－11∴tanα＝4，∴tanα－4＝1＋tanα＝－7.6．(2010·温州中学)已知向量＝(sin75°，－cos75°)，b＝(－cos15°，s

4、in15°)，a则

5、a－b

6、的值为()A．0用心爱心专心-2-B．1C.2D．2[答案]D[解析]∵

7、a－b

8、2＝(sin75°＋cos15°)2＋(－cos75°－sin15°)2＝2＋2sin75°cos15°＋2cos75°sin15°＝2＋2sin90°＝4，∴

9、a－b

10、＝2.3π7．(2010·河南许昌调研)已知sinβ＝5(2<β<π)，且sin(α＋β)＝cosα，则tan(α＋β)＝()A．1B．2C．－28D.25[答案]C3π4[解析]∵sinβ＝5，2<β<π，∴cosβ＝－5，∴sin(α＋β)＝cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β

11、)cosβ＋sin(α＋β)sinβ43＝－5cos(α＋β)＋5sin(α＋β)，24∴5sin(α＋β)＝－5cos(α＋β)，∴tan(α＋β)＝－2.8．(2010·盐城调研)若将函数y＝cosx－3sinx的图象向左平移m(m>0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数的最小值为()mA.π6πB.3C.2π3D.5π6[答案]C[解析]y＝cosx－3sinx＝2cosx＋π向左移个单位得到函数y＝2cosx＋m＋π为3m3偶函数，用心爱心专心-3-∴m＋π3＝kπ(k∈Z)，∴m＝kπ－π3，∵k∈Z，且k>0，∴m的最小值为2π3.1219．若tanθ＝

12、，则cosθ＋sin2θ的值为()326A．－54B．－54C.56D.5[答案]D21cos2θ＋sinθcosθ[解析]cosθ＋2sin2θ＝sin2θ＋cos2θ1＋tanθ6＝2＝.tanθ＋15ππ10．(2010·重庆南开中学)已知2tanα·sinα＝3，－2<α<0，则cosα－6的值是()A．03B.2C．11D.2[答案]A2sin2α[解析]∵2tanαsinα＝3，∴cosα＝3，2即2(1－cosα)＝3，cosα2∴2cosα＋3cosα－2＝0，1∵

13、cosα

14、≤1，∴cosα＝2，π3π∵－2<α<0，∴sinα＝－2，∴cosα－6用

15、心爱心专心-4-ππ1331＝cosαcos6＋sinαsin6＝2×2－2×2＝0.二、填空题π1π11．已知sin6－α＝4，则sin6＋2α＝______.[答案]78πππ[解析]sin6＋2α＝cos2－6－2απ2π7＝cos3－2α＝1－2sin6－α＝8.3π12．(2010·全国卷Ⅰ理，14)已知α为第三象限角，cos2α＝－5，则tan(4＋2α)＝____________.[答案]1－7[解析]因为α是第三象限角，3π∴2π＋π<α<2π＋，(k∈Z)，kk2∴4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π，∴sin2α>0，3又