高中数学《指数函数及其性质》教案18新人教A版必修1.docx

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1、姓名任教班级课题指数函数及其性质（第一课时）知识与技能：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。2.通过观察图像，掌握比较同底数幂大小的方法。教学目标教学方法：启发引导式、小组讨论情感态度与价值观：培养学生数学应用意识。教学重点难1.比较同底数幂大小2.指数函数性质的应用点教具挂图电教媒体等准计算机辅助教学、资料的搜集备教学设计：（一）新课引入：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，......依次类推，,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x有怎样的函数关系？由该题，我们得出细胞个数y与x的函数关系式是y=2x,在这个函数里，自变量x出现在指数

2、的位置上，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。我们把这样的函数叫做指数函数。（二）新课讲解1．指数函数的定义：一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。对定义中规定a>0,且a≠1进行分析：xx无意义；假设a=0,那么当x>0时，a=0，当x≤0时，a假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；假设a=1,那么y=1x=1对任意x都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。在这个规定下，指数函数的定义域是R。例1:下列函数是否是指数函数：（1）y=0.2x(2)y=(-

3、2)x(3)y=ex(4)y=3-x(5)y=1x例2.已知指数函数f(x)ax(a0,且a1)的图象经过点（3，），求f(0),f(1),f(3)的值。2．指数函数的图像及性质引：在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像。（课前完成）（1）y=2x(2)y=3x(3)y(1)x(4)y(1)x23投影电脑已制作好的图象，引导学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势展开研究。通过观察分析图像，让学生在讨论中发现指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，并总结指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，然后投影出

4、的指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征列表。（师生共同完成当a>1的情况，由学生自己总结00且a≠1)的函数a>100时，y>1（4）当x>0时，01（5）在R上是增函数（5）在R上是减函数（6）非奇非偶函数（6）非奇非偶函数（二）例题讲解例4：比较下列各题中两个数的大小（1）

5、1.72.5，1.73－0.1，0.8-0.2（2）0.8y1.7x是R上的增函数y0.8x是R上的减函数且2.5〈3且-0.1>-0.21.72.51.73－0.10.8-0.20.8重点讲解（1）的思路与过程，（2）题学生完成整个过程，教师点评。对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：（1）确定所要考查的指数函数；（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。巩固练习：利用指数函数性质，比较下列各题中两个数的大小。（懂了，不等于会了）2123（1）

6、30.8,30.7（2）()4,()433（3）0.95,0.94（4）32.1,31.5,(1)1.43例5：（1）求使不等式4x32成立的x的集合解:由4x32,有22x25y2x是R上的增函数2x5,即x52用心爱心专心2满足不等式4x32的x的集合是{x

7、x5}242,求数a的取值范围(2)已知a5a4a2，且4解：a52,5yax是减函数0a1巩固练习：（试试你的身手）(1)已知a4a3,求数a的取值范围解：a4a3,且43yax是增函数a1（2）使不等式92x133成立的x的集合解:由92x133,有34x2332y3x是R上的增函数4x23,即x7

8、28满足不等式92x133的x的集合是{x

9、x7}8（三）合作题：1、设()a3x1,()ax3,其中a0,a1,试确定x为何值时，有(1)f(x)g(x),(2)f(x)g(x)fxgx2、求函数y9x23x4(1x2)的最大值和最小值。（四）深入研讨：已知f(x)x2bxc,对任意的实数x均有f(1x)f(1x),且f(0)3,试比较f(2b)和f(2c)的大小。（五）本课总结1、教师总结通过本节学习，掌握指数函数的概念及其性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力。2、学生总结：（1）学完本课，你有什么收获？应该记住的内容有什么？个人心得是什么

10、？（2）记