高中数学《指数函数》教案5(第2课时)新人教A版必修1.docx

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1、指数(第2课时)提问：1．习初中时的整数指数幂，运算性质？anaaaa,a01(a0),00无意义an1(a0)anamanamn;(am)namn(an)mamn,(ab)nanbn什么叫实数？有理数，无理数统称实数.2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0①5a105(a2)5a210a8(a4)2a48a5②a2③4a124(a3)4a312④5a105a210a4a5(a2)5小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：32

2、a2a3(a0)1bb2(b0)4c55c4(c0)m即：naman(a0,nN*,n1)为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：mnam(a0,m,nN*)an正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.m1mN*)即：an(a0,m,nan规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的n111一种新的写法，而不是amamamam(a0)由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）arasa

3、rs(a0,r,sQ)用心爱心专心1（2）(ar)Sars(a0,r,sQ)（3）(ab)rarbr(Q0,b0,rQ)若a＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62——P62.即：2的不足近似值，从由小于2的方向逼近2，2的过剩近似值从大于2的方向逼近2.所以，当2不足近似值从小于2的方向逼近时，52的近似值从小于52的方向逼近52.当2的过剩似值从大于2的方向逼近2时，52的近似值从大于52的方向逼近52，(如课本图所示)所以，52是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂ap(a0,p是一个无理数)是一个确定的实数

4、，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：23的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：arasars(a0,rR,sR)(ar)sars(a0,rR,sR)(ab)rarbr(a0,rR)3．例题（1）．（P60，例2）求值2232解：①83(23)332242112(1)511②252(52)2525③(1)5(21)521(5)322用心爱心专心2④(16)81324(3)23

5、274(4))(833（2）．（P，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）601317解：a3.aa3a2a2a22228a23a2a2a3a3a3a314412aaa3a3(a3)2a3分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.课堂练习：P63练习第1，2，3，4题补充练习：(2n1)2(1)2n11.计算：4n82的结果212.若a3,a384,求a[(a10)7]n3的值3103a3小结：1．分数指数是根式的另一种写法.2．无理数指数幂表示一个确定的实数.3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.作业：P习题2

6、.1第2题69用心爱心专心3