2021年高考数学备考艺考生百日冲刺1.3复数（解析版）.docx

《2021年高考数学备考艺考生百日冲刺1.3复数（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021年高考数学备考艺考生百日冲刺专题1.3复数高考主要考查复数的概念（复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等），复数相等的充要条件，复数的四则运算，复数的几何意义等．一般的，复数代数形式的运算与其它知识点综合考查较多，突出运算求解能力与数形结合思想的应用.稳定为选择题、填空题，难度较低.一．复数的概念及其几何意义1．形如的数叫复数，其中叫做复数的虚数单位，且，叫做复数的实部，叫做复数的虚部．复数集用集合表示．2．复数的分类：对于复数①当时，是实数；②当时，是虚数；③当且时，是纯虚数．3．复数相等：若，，则的充要条件是且

2、．特别地：若的充要条件是．4．共轭复数：实部相等，虚部互为相反数．若，则它的共轭复数．5．复数与复平面内的点一一对应．复数与复平面内所有以原点O为起点的向量一一对应．，与它的共轭复数对应的点关于x轴对称．11/11复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．6．复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且．二．复数四则运算1.复数的加法、减法、乘法、除法运算：加法、减法法则：；乘法法则：；除法法则：．2.共轭与模是复数的运算性质有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【典例1】（2020·全国

3、高三其他（文））若复数，则下列结论正确的是（）A．B．的虚部为C．D．【答案】D【解析】因为，所以，故A错；11/11的虚部为1，故B错；，故C错；，故D正确.故选：D【典例2】（2020·浙江省高考真题）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）A．1B．–1C．2D．–2【答案】C【解析】因为为实数，所以，故选：C【典例3】（2020·全国高考真题（理））若z=1+i，则

4、z2–2z

5、=（）A．0B．1C．D．2【答案】D【解析】由题意可得：，则.故.故选：D.【典例4】（2017·上海高考真

6、题）已知复数满足，则_____________．【答案】【解析】分析：设，代入，由复数相等的条件列式求得的值得答案．11/11详解：由，得，设，由得，即，解得，所以，则．【典例5】（2019·江苏高考真题）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____.【答案】2.【解析】，令得.【方法总结】1.复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．复数a+bi(a,b∈R)的实部

7、为a、虚部为b、模为a2+b2、共轭复数为a-bi.2.一般的，先运算化简复数，在进一步解题.【典例6】（2019·全国高考真题（理））设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】11/11则．故选C．【典例7】（2020·北京高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，.故选：B.【典例8】（2017·北京高考真题（理））若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（–∞，1）B．（–∞

8、，–1）C．（1，+∞）D．（–1，+∞）【答案】B【解析】设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.【总结提升】1．复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔.2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．3.复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi11/11复平

9、面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.4.提醒：

10、z

11、的几何意义：令z＝x＋yi(x，y∈R)，则

12、z

13、＝，由此可知表示复数z的点到原点的距离就是

14、z

15、的几何意义；

16、z1－z2

17、的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的两点之间的距离．【典例9】（2020·全国高考真题（文））若，则（）A．0B．1C．D．2【答案】C【解析】因为，所以．故选：C．【典例10】（2019·北京高考真题（文））已知复数z=2+i，则（）A．B．C．3D．5【答案】D【解析】∵故选D.【总结提升】复数四则运算

18、的解题策略(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算．(2)复数的除法运算是分子、分母同乘以分母的共轭复数，即分母实数化．(3)在含有z，z，

19、z

20、中至少两个的复数方程中，可设z＝a＋bi，a，b∈R，变换方程，利用两复数相等的充要条件得出关于a，b的方程组，求出a，b，从而得出复数z.11/