北师大版(理科数学)函数性质的应用名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性.(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式)，要根据自变量之间的关系合理解题策略转换；(2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.一、选择题1．下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是()A．y＝log3xB．y＝3

2、x

3、13C．y＝x2D．y＝x2．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R

4、上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2018)的值为()A．2B．0C．－2D．±23．(2017郑·州模拟)设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2－x)＝f(x)，若当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()11A．f3

5、5．已知函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(2－x)>0的解集为()A．{x

6、x>2或x<－2}B．{x

7、－2

8、x<0或x>4}D．{x

9、00时，f(x)<0，则f(x)在区间[a，b]上()A．有最小值f(a)B．有最大值f(a)C．有最大值fa

10、＋bD．有最小值fa＋b221，若f(x)在[－1,0]上是减函数，记a7．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝fx＝f(log0.52)，b＝f(log24)，c＝f(20.5)，则()A．a>c>bB．a>b>cC．b>c>aD．b>a>c8．关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：①若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3＋x)，则f(x)的一个周期为T＝2；②若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称；③函数y＝f(x＋1)与函数y

11、＝f(3－x)的图象关于直线x＝2对称；11④若函数y＝x＋1与函数f(x)的图象关于原点对称，则f(x)＝x－1.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题9．定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝2f(x)，若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当1≤x≤2时，f(x)＝________________.10．已知函数2πf(x)＝1－x，函数g(x)＝2acosx－3a＋2(a>0)，若存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)3＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是____

12、____．x2－4x＋3，x≤0，11．已知f(x)＝－x2－2x＋3，x>0.当x∈[－2,2]时不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，则实数a的最小值是________．12．对于函数f(x)，若存在区间A＝[m，n]，使得{y

13、y＝f(x)，x∈A}＝A，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”．给出下列四个函数：①f(x)＝cosπ2－1；③f(x)＝

14、2x－1

15、；④f(x)＝log2(x－1)．2x；②f(x)＝x存在“同域区间”的“同域函数”的序号是____

16、______．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析1．D2.A3.C4．D[令t＝g(x)＝x2－ax＋3a，易知f(t)＝log1t在其定义域上单调递减，要使f(x)＝3log1(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[1，＋∞)上单调递增，3且t＝g(x)＝x2－ax＋3a>0在[1，＋∞)上恒成立，即

17、(ax＋b)，即(2a－b)x＝0恒成立，故2a－b＝0，即b＝2a.则f(x)＝a(x－2)(x＋2)．又函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a>0.－a≤1，a≤2，－即－12所以a>－1，g1>0，22f(2－x)>0，即ax(x－4)>0，解得x<0或x>4.故选C.]6．B[不妨设a≤x1