苏教版(文科数学)直接证明与间接证明单元测试(2).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(三十八)直接证明与间接证明A组夯实基础1．若实数a，b满足a＋b<0，则()A．a，b都小于0B．a，b都大于0C．a，b中至少有一个大于0D．a，b中至少有一个小于0解析：选D假设a，b都不小于0，即a≥0，b≥0，则a＋b≥0，这与a＋b<0相矛盾，因此假设错误，即a，b中至少有一个小于0.2．(2018广·州调研)若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是()A．ac2＜bc2B．a2＞ab＞b2C．1＜1D．b＞aabab解析：选B

2、a2－ab＝a(a－b)，∵a＜b＜0，∴a－b＜0，∴a2－ab＞0，∴a2＞ab.①又ab－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2，②由①②得a2＞ab＞b2.3．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)

3、(2018大·同质检)分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac<3a”索的因应是()A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<02－ac<222222－ac－3a2解析：选Cb3a?b－ac<3a?(a＋c)－ac<3a?a＋2ac＋c<0?－2a2＋ac＋c2<0?2a2－ac－c2>0?(a－c)(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0.故选C．5．设a＝3－2，b＝6－5，c＝7－6，则a、b、c的大小顺序是()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>

4、bD．a>c>b1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：选A∵a＝3－2＝1，b＝6－5＝1，c＝7－6＝1，3＋26＋57＋6且7＋6>6＋5>3＋2>0，∴a>b>c.6．设x，y，＞0，则三个数y＋y，z＋z，x＋x()xzxyzyA．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析：选C因为x＞0，y＞0，＞0，所以yyzzxxyxyzx＋z＋x＋y＋z＋y＝x＋y＋z＋y＋x＋z2，故选C．zx≥6，当且仅当x＝y＝时等号成立，则三个数中至少有一

5、个不小于7．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设________．解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．答案：x≠－1且x≠18．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使b＋a≥2成立的ab条件的序号是________．解析：要使b＋a≥2，只需ba>0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④都ab>0且ba能使b＋a≥2成立．ab答案：①③④9．(2018烟·台模拟)设a>b>0，m＝a－b，n＝a－b，则m，n的大小关系是________．解析：方法一(取特殊值

6、法)取a＝2，b＝1，得ma?a0，显然成立．答案：m

7、⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯证明：由已知1－1>1及a>0可知01，只需证1＋a·1－b>1，ba1－b只需证1＋a－b－ab>1，a－b只需证a－b－ab>0，即>1，11即b－a>1，这是已知条件，所以原不等式得证．12．已知a，b，c为不全相等的正数，求证：证明：因为a，b，c为不全相等的正数，所以b＋c－a＋c＋a－b＋a＋b－cabc＝b＋a＋c＋a＋c＋b－3abacbcb＋c－a＋c＋a－b＋a＋b－c＞3.abc＞2bacacb·＋2·＋2·－3＝3，abacbc即b＋c－a＋

8、c＋a－b＋a＋b－c＞3.abcB组能力提升1．①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，

9、a

10、＋

11、