第四章 岩石变形分析的力学基础

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1、第二篇成因构造地质学第四章岩石变形分析的力学基础第一节基本概念1、外力—物体受力而产生变形，这施加于物体上的力叫外力。面力—通过接触面传递的力。体力—相隔一定距离而相互作用的力，如引力、排斥力。2、内力—物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。a、固有内力—物体内部各质点间的相互作用力，即使没有外界影响，也仍然存在，它是由质点间的吸引和排斥的机能来实现的。这种力也叫自然状态粒子力。b、附加内力—当物体受外力作用时，其内部之间相互作用力就会发生变化，这种内力的变化叫派生粒子力或附加内力。它阻止物体继续变形并力图

2、恢复其原始状态。当外力超过这种附加内力后，物体就会破裂。3、应力—作用于物体内任意面积上的附加内力叫应力。一般在外力作用下的物体，其任意截面内可以分出正应力（直应力）和剪应力。左图：逆断层活动擦痕和岩层拖曳，牵引构造是剪应力作用的结果，而岩层厚度变薄则应是垂直于逆断层面的压力作用的结果。一般在外力作用下物体的任一截面上有存在直应力和剪应力，但在受力物体的任一点上有三个，而且只有三个相互垂直的平面，在这些平面上没有剪应力。这些面叫主应力平面。换言之，即在该物体的每个点上可以假设有一无限小的立方体，在其面上只有

3、正应力作用，此即主应力。此正方体的边即主应力轴（和应力面的法线平行）。三轴应力为：σ1、σ2、σ3最大应力（σ1），最小应力（σ3），中间应力（σ2），通常三值不等（σ1>σ2>σ3），但特殊情况下相同，如静水压力，σ1=σ2=σ3还有如下情况，即两向应力值相同，即σ1>σ2=σ3或σ1=σ2>σ3当两向主应力值等于并近于零时，称谓一维应力状态（单轴应力状态）。当其中一个主应力值等于或接近于零时，称谓平面应力状态（双轴应力状态）。在构造运动过程中的应力状态几乎都是三维应力状态（三轴应力状态）。但是，最大与最

4、小应力（σ1和σ3）在变形及破裂过程中具有决定性作用，而中间应力（σ2）值较小，常忽略这种应力的影响，而变形过程是在主应力σ1和σ3作用的平面内进行讨论的。因此，实际研究构造地质时常分析双向应力状态。然而，并不排斥三维形式下研究构造的合理性，而且很多新资料表明σ2作用的重要性。第二节应力状态分析一、单轴应力状态（应出现在仅受到本身自重作用的高地或丘陵条件下）设作用于物体上的外力为P1，那么垂直于作用力的截面A0上的主应力为：p1σ1=—A0在与作用力P1斜交的截面Aα上，设正应力为σ，剪应力为τ，其合应力为

5、：p1σA=—Aσ截面Aα与主平面A0之交角为α，此角度等于截面的法线与合应力σA或主应力σ1相交的角度。该角按规定从主应力轴顺时针方向量到截面法线为负，逆时针方向量取为正。在单轴应力状态下，包含σ2的任意截面上，主应力σ1与正应力σ和剪应力τ的关系如下：此公式也适用于拉伸情况，只是压应力在公式中为正，张应力为负。此关系式特点：从σ式可知1、当α=0°时，Cos2α=1，则σ=σ1；2、当0°<α<90°,Cos2α<1，则σ<σ1所以，在与引张或挤压方向垂直的截面上正压应力最大，无剪应力。从τ式可知：1、

6、当α=0°时，Sin2α=0，则τ=0，即在与拉伸或挤压方向垂直的截面上无剪切应力存在；σ12、当α=45°时，Sin2α=1，则τ=—23、当0°<α<45°时，Sin2α<1，则σ1τ<—2即在与拉伸或挤压方向成45°交角时，截面上剪应力值最大，这样的截面称为最大剪应力作用面；4、当α=90°时，α=0，则τ=0，表明在平行向的与作用力方截面上，无正应力，也无剪应力。……………………Ⅲ又由Ⅰ得：，将此式代入Ⅲ得：………………………………Ⅳ显然，Ⅳ为一圆的方程式，在以τ为纵坐标，σ为横坐标的直角坐标系中，

7、圆心坐标位置（，0），半径为。这圆称为莫尔应力圆。规定：σ轴自O点向右为正，代表压应力，向左为负，代表张应力。现向右取OA=σ1为直径，圆心为（，0），半径为，比圆即单轴应力莫尔圆。下图上的坐标是应力分量，在这个圆上的任何一点的坐标值（σα，τα）代表作用在某个截面上的应力分量。α角是截面法线与σ1的交角。垂直于σ1的截面，以圆上的A点表示，其上正应力为σ1，剪应力τ为零。在α≠0的任何截面上的正应力与剪应力可由所在应力圆的相应各点的坐标给出。随着α的增加，截面上的应力分量沿着圆周按同一方向从A点转向O点。

8、当α=90°时，σα=0，=0，即圆上O点。当α=45°时，τ=，相当于莫尔圆上最高点，其剪应力值最大。应力圆性质：1、应力圆代表物体内一点的应力状态，通过该点的任一斜截面上的应力分量σα和由应力圆上的一个对应点代表。2、两个相互垂直的截面上的应力分量对应于应力圆直径的两个端点。如图，截面相互垂直的c、d，法线n、m与σ1夹角分别为α和90°+α，因此，在莫尔圆上对应于c面的点是D′△CD′F和△CDE中，CF=