2020-2021学年高一数学上学期期末仿真必刷卷03（人教版）（解析版）.docx

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1、2020-2021学年高一上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教版】期末检测卷03注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数f（x）＝的图象可能是（　　）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝是偶函数，排除选项A，B；当x＝π时，f（π）＝＝＞0，对应点位于第一象限，排除D；故选：C．【知识点】函数的图象与

2、图象的变换2.已知函数y＝log2（x+a）+b的图象不经过第四象限，则实数a、b满足（　　）A．a≥1，b≥0B．a＞0，b≥1C．b+1og2a≥0D．a+2b≥0【解答】解：∵函数y＝log2（x+a）+b的图象不经过第四象限，∴当x＝0时，y≥0，∴log2a+b≥0，故选：C．【知识点】对数函数的单调性与特殊点3.集合A＝{x

3、x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝，则A∪B＝（　　）A．（1，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（0，2）【解答】解：集合A＝{x

4、x2﹣x﹣6＜0}＝{x

5、﹣2＜x＜3}＝（﹣2，3）

6、，集合B＝＝{x

7、1＜x＜2}＝（1，2），则A∪B＝（﹣2，3）．故选：B．【知识点】并集及其运算4.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x，若函数f（x）＝ax+a（a＞0）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）A．（，1）B．[0，2]C．（1，2）D．[1，+∞）【解答】解：∵满足f（x+2）＝f（x），∴f（x）的周期T＝2，在同一坐标系下分别画出f（x）和y＝a（x+1）（a＞0）的图象，函数y＝a（x+1）经过定点（﹣1，0）．函数f（x）＝

8、ax+a（a＞0）有三个不同的零点，则4a＞2，2a＜2，解得1．实数a的取值范围是（，1）．故选：A．【知识点】函数的零点与方程根的关系5.若函数f（x）＝log2x（a＞0且a≠1）在区间[a，2a2]上的最大值比最小值多2，则a＝（　　）A．2或B．3或C．4或D．2或【解答】解：由2a2﹣a＝a（2a﹣1）＞0，有a且a≠1，①当a＞1时，，得a＝2，②当时，，得a＝，故a＝2或，故选：A．【知识点】指数函数的单调性与特殊点6.在四面体P﹣ABC中，△ABC是边长为4的等边三角形，PA＝4，PB＝3，PC＝5，则四

9、面体P﹣ABC的体积为（　　）A．B．C．D．【解答】解：将三棱锥翻转一下，如图，由斜线长相等，射影长相等可得A在平面PBC内的射影H为直角三角形PBC的外心，故H为△PBC斜边CP的中点，且AH⊥平面PAC，即AH为三棱锥的高，由勾股定理得AH＝＝，∴该三棱锥P﹣ABC的体积为：VP﹣ABC＝VA﹣PBC＝＝＝．故选：A．【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积7.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关

10、联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）＝x2﹣3x+3与g（x）＝2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围是（　　）A．B．C．D．【解答】解：根据条件可知f（x）﹣g（x）＝x2﹣5x+3﹣m在x∈[0，3]上有2个不同的零点，即等价于函数y＝x2﹣5x+3与y＝m的图象在[0，3]上有2个不同的零点，作出图象如图：当x＝时，y＝﹣，根据图象可知，m∈（﹣，﹣3]，故选：B．【知识点】函数的零点与方程根的关系8.已知一个正三棱锥的高为3，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中O′

11、B′＝O′C′＝1，则此三棱锥的体积为（　　）A．B．C．D．【解答】解：由直观图可知：正三棱锥的底面是边长为2的正三角形，∴底面面积为＝，∴三棱锥的体积为：，故选：A．【知识点】斜二测法画直观图9.已知a∈R，若不论a为何值时，直线l：（1﹣2a）x+（3a+2）y﹣a＝0总经过一个定点，则这个定点的坐标是（　　）A．（﹣2，1）B．（﹣1，0）C．D．【解答】解：由直线l：（1﹣2a）x+（3a+2）y﹣a＝0，知a（3y﹣2x﹣1）+（x+2y）＝0．∵不论a为何值时，直线l：（1﹣2a）x+（3a+2）y﹣a＝0总

12、经过一个定点，即a有无数个解，∴3y﹣2x﹣1＝0且x+2y＝0，∴x＝﹣，y＝，∴这个定点的坐标是．故选：C．【知识点】恒过定点的直线10.直线2ax+by＝1与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点之间距离的最小值为（　　）A．0B．C．