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1、运用分类讨论思想解题的策略分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置，填空题、解答题中都会涉及到分类讨论的思想方法.考试要求：《考试说明》强调，对于数学思想和方法的考查要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度．考查时，要从学科整体意识和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．题型一由概念引起的分类讨论例1.平面直角坐标
2、系xoy中，直线l与抛物线y22x相交于A、B两点．uuuruuur3”是真命题.求证：“如果直线l过点T(3,0)，那么OAOB点拨：（1）联立直线和抛物线，根据向量数量积定义，利用根与系数的关系，可求得uuuruuurOAOB3；（2）设直线方程时须考虑直线斜率是否存在.证明：设过点T(3,0)的直线l交抛物线y22x于点A(x1,y1),B(x2,y2).（1）当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,6),B(3,6).uuuruuur∴OAOB3.（2）当直线l的斜率存在时,设过点T(3,0)的直线
3、l的方程为yk(x3)，由y22x得ky22y6k0y1y26yk(x3)1y12uuuruuur1(y1y2)2又∵x1,x21y22，∴OAOBx1x2y1y2y1y23，22uuuruuur4l过点T(3,0)3”是真命题；综上所述，命题“如果直线，那么OAOB变式与引申1：已知集合Ax
4、x29x180,Bx
5、a1x2a，若BA时，则实数a的取值范围是____________.题型二由参数引起的分类讨论例2.（2011全国课标卷理科第21题）已知函数f(x)alnxb，曲线yf(x)在点x1x(1,f(1))处的切线方程为x2y30。（Ⅰ
6、）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x0，且x1时，f(x)lnxk，求k的取值范围。x1x点拨：（1）此题是与导数有关的一类问题，思路为：求f(x)导函数，再利用f(1)1和f'(1)1k，因此应对参数k进行分类讨论.求出a,b的值；（2）由于该题存在参数2解：x1lnx)（Ⅰ）f'(x)(xb(x1)2x2由于直线x2y30的斜率为1f(1)1,(1,1)，故1即，且过点2f'(1),2b1,ab1,解得a1，b1。22（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)lnx1，所以x1xf(x)lnxk)12(2lnx(k1)(x21)(1x1xx)。x考虑函数h(x)2
7、lnx(k1)(x21)(x0)，则h'(x)(k1)(x21)2x。xx2(i)设k0，由h'(x)k(x21)(x1)21时，h'(x)0.而h(1)0，故x2知，当x当x(0,1)时，h(x)0，可得1h(x)0；1x2当x（1，+）时，h（x）<0，可得1h（x）>0x21从而当x>0,且x1时，f（x）-（lnx+k）>0，即f（x）>lnx+k.x1xx1x（ii）设0k1.由于当x（1，1）时，（k-1）（x2+1）+2x>0,故h'(x)0,而h（1）11k1=0，故当x（1，）时，h(x)0，可得2h(x)0,与题设矛盾.x1
8、k1（iii）设k1.此时h'(x)0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h(x)0，可得11x2h(x)0,与题设矛盾.综合得，k的取值范围为（-，0]变式与引申2：（1）解关于x的不等式：ax2xa10.（2）设k为实常数，问方程(8k)x2(k4)y2(8k)(k4)表示的曲线是何种曲线？题型三由自变量引起的分类讨论例3.若不等式a(x1)x21在x(2,1)内恒成立，求实数a的取值范围.点拨：该题是恒成立问题，其实就是求最值问题，由于x(2,1)，x1的符号不确定，因此在参变量分离时应对x范围进行分类讨论.解：令f(x)x21，则f(
9、x)(x1)22(x1)2(x1)22x1x1x1（1）当1x1时，0x12，则af(x)，而此时f(x)222，∴a222；（2）当（3）当2x1时，1x10，则af(x)，而此时f(x)5，∴a5；x1时，原不等式化为02恒成立.综上所述，a的取值范围是[5,222).变式与引申3：（1）设f(x)＝2e(x1)2(x2),则不等式f(x)2的解集为（）log3(x1)(x2)A.(1,2)U(3,)B.(10,)C.(1,2)U(10,)D.(1,2)（2）已知x是不为零的实数，nN*,则x2x23x3Lnxn.题型四由运算引起的分类讨
10、论例4.已知函数f(x)x33ax2(36a)x+12a4aR(Ⅰ)证明：曲线yf(x)在x0处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若f(x)在xx0处取得最
