2019年广东省广州市高考数学一模试卷(理科).doc

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1、.2019年省市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x

2、x2﹣2x＜0}，B＝{x

3、2x＞1}，则（　　）A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B2．（5分）已知a为实数，若复数（a+i）（1﹣2i）为纯虚数，则a＝（　　）A．﹣2B．C．D．23．（5分）已知双曲线的一条渐近线过圆P：（x﹣2）2+（y+4）2＝1的圆心，则C的离心率为（　　）A．B．C．D．34．（5分）徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术

4、”，是用圆接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆接正十二边形的中心为圆心O，圆O的半径为2，现随机向圆O段放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二边形（a，b∈N*，b＜a），则圆固率的近似值为（　　）A．B．C．D．5．（5分）若等边三角形ABC的边长为1，点M满足，则＝（　　）A．B．2C．D．36．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若m为大于1的正整数，且am﹣1﹣am2+am+1＝1，S2m﹣1＝11，则m＝（　　）A．11B．10C．6D．57．（5分）如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速

5、流出，水流完所用时间为T．若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f（t）的图象大致是（　　）Word文档.A．B．C．D．8．（5分）（2﹣x3）（x+a）5的展开式的各项系数和为32，则该展开式中x4的系数是（　　）A．5B．10C．15D．209．（5分）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值是（　　）A．B．C．D．210．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的形，则该几何体的表面积为（　　）A．B．7πC．D．8π11．（5分）已知以F为焦点的抛物线C：y2＝4x

6、上的两点A，B，满足，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（　　）A．2B．C．D．4Word文档.12．（5分）已知函数，的图象上存在关于直线x＝1对称的不同两点，则实数a的取值围是（　　）A．（e2﹣1，+∞）B．（e2+1，+∞）C．（﹣∞，e2﹣1）D．（﹣∞，e2+1）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S3＝6，S6＝54，则a1＝　　．14．（5分）若函数的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，4），则a＝　　．15．（5分）已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域存在点P（x0，y0），满

7、足x0﹣2y0＝2，则m的取值围是　　．16．（5分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，的所有棱长都是1，∠ABC＝60°，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，点H在线段OB1上，OH＝3HB1，点M是线段BD上的动点，则三棱锥M﹣C1O1H的体积的最小值为　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB＝（3a﹣b）cosC．（1）求sinC的值；（2）若

8、，b﹣a＝2，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABC是等边三角形，∠BAD＝∠BCD＝90°，点P是AC的中点，连接BP，DP．（1）证明：平面ACD⊥平面BDP；（2）若BD＝，且二面角A﹣BD﹣C为120°，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值．Word文档.19．（12分）某场以分期付款方式销售某种品，根据以往资料統计，顾客购买该高品选择分期付款的期数ξ的分布列为ξ234P0.4ab其中0＜a＜1，0＜b＜1（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得的利润为20

9、0元；若顾客选择分3期付款，则商场获得的利润为250元；若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为300元．商场销售两件该商品所获得的利润记为X（单位：元）（1）求X的分布列；（2）若P（X≤500）≥0.8，求X的数学期望EX的最大值．20．（12分）已知椭圆的两个焦点和两个顶点在图O：x2+y2＝1上．（1）求椭圆C的方程（2）若点F是C的左焦点，过点P（m，0）（m≥1）作圆O的切线l，l交C于A，B两点．求△ABF的面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝e2x﹣ax2，a∈R．（1）若f