2008学年第一学期高一期末数学试卷及答案.doc

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1、光明中学2008学年度第一学期期终考试高一数学试卷2009.01.08（考试时间100分钟，满分120分）一、填空题：（12小题，共48分）1、已知，则=______________．2、不等式的解集是________________．3、函数的值域是．4、函数的单调递减区间是__________________．5、当时，函数的最小值是_______________．6、函数的定义域是．7、函数在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则＝．8、已知＝．9、函数的值域是．10、设集合P={3，4，5}，S={4，5，6，7}，定义，则中元素的个数是．11、设为R上不恒等于0的奇

2、函数，为偶函数，则常数=．12、已知，当其值域为[1,7]时，则的取值范围是．二、选择题：（4小题，共16分）13、下列函数中值域是（0，＋）的函数是（）A．B．C．D．14、已知p：则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15、二次函数（x∈R)的部分对应值如下表：则不等式的解集是（）A．B．C．D．16、若任取，都有成立，则称是上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（）A．B．C．D．三、解答题：（5小题，共56分）17、（8分）解不等式：．18、（10分）已知、是两个实数，一元二次方程的解集为，一元二次方程的解集为，

3、且．求：（1）、的值；（2）（用列举法表示）．19、（12分）某企业生产的新产品必须依靠广告来打开销路，该产品的广告效应是产品销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行的抽样调查显示：每付出100万元的广告费，所得销售额是1000万元.问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应？是不是广告投入越大越好？20、（12分）已知，函数，（1）用定义探求该函数的单调区间，指出其在相应区间上的单调性；（2）若已知该函数的最小值是，求实数的值．21、（14分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）

4、若的最大值为正数，求的取值范围．光明中学2008学年度第一学期期终考试高一数学试卷参考答案2009.01.08（考试时间100分钟，满分120分）一、填空题：（12小题，共48分）1、已知，则=______________．2、不等式的解集是________________．3、函数的值域是．4、函数的单调递减区间是__________________．；5、当时，函数的最小值是_______________．56、函数的定义域是．7、函数在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则＝．28、已知＝．9、函数的值域是．10、设集合P={3，4，5}，S={4，5，6，7}，定义，

5、则中元素的个数是．1211、设为R上不恒等于0的奇函数，为偶函数，则常数=．212、已知，当其值域为[1,7]时，则的取值范围是．二、选择题：（4小题，共16分）13、下列函数中值域是（0，＋）的函数是（B）A．B．C．D．14、已知p：则p是q的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15、二次函数（x∈R)的部分对应值如下表：则不等式的解集是（A）A．B．C．D．16、若任取，都有成立，则称是上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（C）A．B．C．D．三、解答题：（5小题，共56分）17、（8分）解不等式：．答案：18、（10

6、分）已知、是两个实数，一元二次方程的解集为，一元二次方程的解集为，且．求：（1）、的值；（2）（用列举法表示）．答案：（1）；（2）19、（12分）某企业生产的新产品必须依靠广告来打开销路，该产品的广告效应是产品销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行的抽样调查显示：每付出100万元的广告费，所得销售额是1000万元.问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应？是不是广告投入越大越好？解：设广告费为万元，广告效应为，销售额为A，依题意A，且，∴，∴，∴，即时，有最大值2500，即投入广告费为2500万元时，有最大广告效应值2500万元

7、，而非广告投入越大越好.20、（12分）已知，函数，（1）用定义探求该函数的单调区间，指出其在相应区间上的单调性；（2）若已知该函数的最小值是，求实数的值．解：根据单调性的定义，按基本步骤要求去分析、探求．（1）设是任意两个正数，且，则，当时，，又，所以，此即，所以函数在上单调递减；而当时，，又，所以，此即，所以函数在上单调递增．（2）由（1）的研究得该函数的最小值是，依题意，，所以，解得舍去），所以所求的实数．21、（14分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相