2010大连市高三第二次模拟考试理科数学试卷及答案.doc

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1、辽宁省大连市2010年高三第二次模拟数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题，共150分，考试时间120分钟。考生作答时，将答案在答题纸上，在本试卷上答题无效。参考公式：锥体体积公式：，其中S为底面面积、h为高；圆锥侧面积公式：，其中R为底面圆的半径，为母线长；球体体积公式：，其中R为球的半径。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知人订合，则M∩N=（）A．B．C．D．2．复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一

2、象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（）A．2B．3C．4D．54．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则

3、AB

4、等于（）A．2B．4C．8D．165．如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．6．P是所在平面内一点，若，则P是的（）A．外心B．垂心C．重心D．内心7．函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（）A．12B．10C．8D．148．函数的部分图象如图2所示，则函

5、数表达式为（）A．B．C．D．9．四名男生三名女生排成一排照相，则三名女生有且仅有两名相邻的排法数有（）A．3600B．3200C．3080D．288010．函数时，下列式子大小关系正确的是（）A．B．C．D．11．数列中，，且，则为（）A．B．C．D．12．已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为（）A．1B．0C．-1D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若对任意实数都有，则。

6、14．已知正四棱锥S—ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O的体积和正四棱锥S—ABCD的体积之比为。15．已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，若在集合中任意取一个值，则双曲线的离心率大于3的概率是。16．定义在R上的单调递减函数满足，且对于任意，不等式恒成立，则当时，的取值范围为。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组

7、[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。（1）请补全频率分布直方图；（2）在成绩属于[70，80）∪[90，100]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率；（3）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数表示），并求出期望E（X）。18．（本小题满分12分）已知向量（1）若的值；（2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。19．（本小题满分12分）如图4，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，

8、AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点。（1）求证：（2）求证：DM//平面PCB；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。20．（本小题满分12分）如图5，已知椭圆的离心率为，其右焦点F是圆的圆心。（1）求椭圆方程；（2）过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于两点，当时，求此时点P的坐标。21．（本小题满分12分）已知函数（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；（2）在（1）的条件下求的最大值；（3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。请考生在题22，2

9、3，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。选修4-1：几何证明选讲：22．（本小题满分10分）如图5，⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点。（1）求证：～；（2）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：16，求的值。选修4-4：坐标系与参数方程：23．（本小题满分10分）已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。（1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直