2010年贵州省 高考理科数学试题(真题与答案解析).doc

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)[第I卷一．选择题（1）复数A（A）（B）（C）（D）（2）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）（3）若变量满足约束条件则的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4（4）如果等差数列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）35（5）不等式的解集为（A）（B）（C）（D）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种（7）为了得到函数的图像，只需把函数

2、的图像（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位（8）中，点在上，平方．若，，，，则（A）（B）（C）（D）（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B）（C）2（D）3（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则[来（A）64（B）32（C）16（D）8（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（A）1（B）（C）

3、（D）2第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知是第二象限的角，，则．（14）若的展开式中的系数是，则．（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，，，，求．（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，为的中

4、点，为上的一点，．（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．（20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．[（21）（本小题满分12分）己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点

5、为．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．（22）（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．答案与解析（1）【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】.（2）【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3，故选C.（4）【答案】C【命题意图】本

6、试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】（5）【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C（6）【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.（8）【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.

7、【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.（9）【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a，则高所以体积，设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A.（11）【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M，N，Q，连PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PN⊥PM⊥；PQ⊥AB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ，即P到三条棱AB

8、、CC1、A1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点