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《2011年立体几何大题及答案理科.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2013年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何1．（2013辽宁）如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.ABCDPQM（第20题图）(I)求证:(II)2．（2013重庆）如图,四棱锥中,,,为的中点,.(1)求的长;(2)求二面角的正弦值.3．（2013浙江）如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.．（2013上海）如图,在正三棱锥中,,异面直线与所成角的大小为,求该三棱柱的体积.．（2013江苏）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;(
2、2).．（2013上海）如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.B1A1C1ACB.COBDEACDOBE图1图2．（2013广东）如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.．（2013天津）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面
3、角B1-CE-C1的正弦值.(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.．（2013新课标1）如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(Ⅰ)证明AB⊥A1C;(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.．（2013陕西）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BB1D1D;(Ⅱ)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.．（2013江西）如图,四棱锥中,,
4、,连接并延长交于.(1)求证:;(2)求平面与平面的夹角的余弦值.．（2013四川）如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,分别是线段的中点,是线段的中点.(Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,交于点,求二面角的余弦值.．（2013江苏）如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值.．（2013大纲）如图,四棱锥中,与都是等边三角形.(I)证明:(II)求二面角的大小.．（2013山东）如图所示,在三棱锥中,平面,,分别是的中点,,与交于点,与交于点,连接.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ
5、)求二面角的余弦值.．（2013年高考湖南卷（理））如图5,在直棱柱,,.(I)证明:;(II)求直线所成角的正弦值.．（2013福建）如图,在四棱柱中,侧棱,,,,,,.(1)求证:(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱,规定:若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的表达式(直接写出答案,不必要说明理由)．（2013新课标Ⅱ）如图,直棱柱中,分别是的中点,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值.．（2013北
6、京）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.一、选择题．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（ ）A．B．C．D．【答案】A．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））设是两条不同的
7、直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A．若,,,则B．若,,,则C．若,,,则D．若,,,则【答案】D．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（ ）A．B．C．D．【答案】C．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．【答案】A．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示
