2013年杭州市第二次高考科目教学质量检测文科数学试卷.doc

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1、2013年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)：题号12345678910答案BDACCBCDCB二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)：11.12.13.14.615.16.-17.2三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(本题满分14分)(Ⅰ)∵，根据余弦定理得，，∴，又∵，∴，∴.7分(Ⅱ)由及，得.又∵，∴，∴，∴.14分19.(本题满分14分)(Ⅰ)设等比数列的公比为，∵，，成等

2、差数列，∴，即，∴或(舍去).又，则，即数列的通项公式为.7分(Ⅱ)，则是等差数列，，则，，∵当时，，当时，，∴取最大值时，的值是4和5.14分20.(本题满分15分)(Ⅰ)连接ACR1R交EC于点F，由题意知四边形ACCR1RE是矩形，则F是ACR1R的中点，连接DF，∵D是AB的中点，∴DF是△ABCR1R的中位线，∴BCR1R//DF，4分∵BCR1R平面EDC，DF平面EDC，∴BCR1R//平面CDE.7分（第20题）(Ⅱ)作AH⊥直线CD，垂足为H，连接HE，∵AAR1R⊥平面ABC，∴AAR1R⊥DC，∴CD⊥平面AHE，∴CD⊥EH，∴AHE是二面角E–CD–A

3、的平面角.11分∵D是AB的中点，∴AH等于点B到CD的距离，在△BCD中，求得：AH＝，在△AEH中，即所求二面角的正切值为.15分21.(本题满分15分)(Ⅰ)时，，则，设切点T，则，∴切线方程为，即：.把代入得：，∴或.当时，切线方程为.当时，切线方程为.7分(Ⅱ)不等式，即：，①当时，不等式显然成立.②当时，不等式化为，设，，则，∴在(0，1]上递增，∴，（第22题），∴在(0，]上递减，在(]递增，∴，∴，即.综上所述，的取值集合为.15分22.(本题满分14分)(Ⅰ)由，整理得，，设MR1R()、MR2R()，则,∵,∴，即：.∴，得或(舍去)，且满足，∴.7分(Ⅱ

4、)由(1)知抛物线方程为，且，，，设，A，，由A、MR2R、MR3R三点共线得，∴，即：，整理得：，……①由B、MR3R、MR1R三点共线，同理可得，……②②式两边同乘得：即：，……③，由①得：代入③得：，即：，∴.∴.14分