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1、第2讲参数方程随堂演练巩固1.(2011上海春招,10)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则
2、OP
3、
4、PF
5、的最小值为.【答案】2【解析】由题意可知,O(0,0),F(-1,0),设cossin则
6、OP
7、
8、PF
9、cossincossincoscoscos所以当cos时,
10、OP
11、
12、PF
13、取得最小值2.2.直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线:为参数)和曲线:上,则
14、AB
15、的最小值为.【答案】1【解析】曲线:为参数)的直角坐标方程是(x-3)可知曲线是以(3,0)为圆心,1为半径的圆,曲线:的直角坐标方
16、程是x可知是以原点为圆心,1为半径的圆.题意就是求分别在两个圆和上的两点A,B的最短距离,由圆的方程知,这两个圆相离,所以
17、AB
18、=d-1-1=1.3.已知直线l的参数方程求直线l的倾斜角.【解】∵(t为参数),∴.∴直线l的倾斜角.4.设是单位圆上的一个动点,求动点的轨迹方程.【解】由题意,可设Q(cossin则即∴消去得即为动点P的轨迹方程.课后作业夯基基础巩固1.在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为cossin则与的交点个数为.【答案】2【解析】曲线的参数方
19、程可化为曲线的极坐标方程cossin化为直角坐标方程为x-y+1=0.直线x-y+1=0过定点(0,1),位于椭圆内,故与有2个交点.2.若直线:(t为参数)与直线:(s为参数)垂直,则k=.【答案】-1【解析】直线:kx+2y=k+4,直线:2x+y=1.∵与垂直,∴2k+2=0.∴k=-1.3.若直线2xR)与曲线为参数)相切,则k值为.【答案】【解析】把曲线的参数方程转化为普通方程为.由题意得解得.4.直线被双曲线截得的弦长为.【答案】【解析】直线参数方程化为代入双曲线得.设两交点对应的参数为则弦长d=
20、
21、.5.已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点,且圆C与直线
22、x+y+3=0相切,求圆C的方程.【解】直线(t为参数)与x轴的交点为(-1,0),故圆C的圆心为(-1,0).又圆C与直线x+y+3=0相切,∴圆C的半径.∴圆C的方程为.6.已知直线l的斜率为k=-1,经过点-1),点在直线l上,求直线l的参数方程.【解】∵直线l的斜率k=-1,∴倾斜角.因此cossin.∴直线l的参数方程是(t为参数).7.已知O为坐标原点,点在曲线C:为参数)上运动,点P(x,y)是线段OM的中点,求点P的轨迹方程.【解】∵∴cossin.∴曲线C的普通方程为.∵点在曲线C上运动,∴.∵点P(x,y)是线段OM的中点,∴即∴即.∴点P的轨迹方程为.
23、8.已知圆的方程为6ysincoscos.(1)求圆心轨迹的参数方程C;(2)点P(x,y)是(1)中曲线C上的动点,求2x+y的取值范围.【解】(1)将圆的方程整理得:(x-4cossin.设圆心坐标为P(x,y),则,360).(2)由(1)可知2x+y=8cossinsin,其中sincos.∴.∴2x+y的取值范围是.9.已知P为半圆C:为参数)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧AP的长度均为.(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(2)求直线AM的参数方程.【解】(1)由已知,点M的极角为且
24、点M的极径等于故点M的极坐标为.(2)点M的直角坐标为故直线AM的参数方程为(t为参数).10.在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数).M是上的动点,P点满足点的轨迹为曲线.(1)求的方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求
25、AB
26、.【解】(1)设P(x,y),则由条件知.由于M点在上,所以即从而的参数方程为为参数).(2)曲线的极坐标方程为sin曲线的极坐标方程为8sin.射线与的交点A的极径为sin射线与的交点B的极径为sin.所以
27、AB
28、=
29、
30、.拓展延伸11.在平面直角坐标系xOy中,曲线的
31、参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数).在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:与各有一个交点.当时,这两个交点间的距离为2,当时,这两个交点重合.(1)分别说明是什么曲线,并求出a与b的值;(2)设当时,l与的交点分别为当时,l与的交点分别为求四边形的面积.【解】是圆是椭圆.当时,射线l与交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2,所以a=3.当时,射线l与交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b),因为这两点重合,所以b=1.的普通方程分别为和.当时
