人教A版必修5不等式教案.doc

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1、人教A版必修5第三章《不等式》教材分析与教学建议1．课程目标不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。不等关系在现实世界和日常生活中大量存在，任何人都需要对发生在我们周围的事物作出某种判断，判断有时需借助于量与量的比较来实现，这就是不等关系在本章的地位与作用。在本章中，学生将通过具体情境感受不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。我们将重点研究一元二次不等式、二元一

2、次不等式（组）、基本不等式三种不等式模型，在了解不等式实际背景的前提下，重点研究不等式的应用。2．课标内容(1)   不等关系：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中大量存在的数量关系，了解不等式（组）的实际背景，了解不等式的一些基本性质。(2)   一元二次不等式：经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。(3)   二元一次不等式组与简单线性规划问题：从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；从实际情景中

3、抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。(4)基本不等式：探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单最值问题。3．教学要求（1）一元二次不等式的求解只要求达到基本要求即可；（2）淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用；（3）能把一些实际问题转化成二元线性规划问题并能加以解决；（4）突出用基本不等式解决问题的基本方法，不必推广到三个变量以上的情形。4.教学建议☆章头图本章的章头图是一幅山峦重叠起伏的壮观画面，将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望

4、。☆3.1不等关系与不等式这一节的要求和原教材有很大的不同，原教材作为研究不等式的理论基础，所以对它们归结为几个定理和推论，并给出了证明。而现在把所有的定理和推论整理为不等式的八大性质，并作一些简要的说明，强调这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的依据。建议在教学中不要对这些性质的证明作过多的纠缠，而应该在说明这些性质的合理性上举例说明，引导学生进一步挖掘一些感兴趣的和富有时代感的素材，通过分析其中的基本数量关系，以加深学生对“不等关系是客观事物的基本数量关系”的认识。也可以类比等式的基本性质，对一些不等式的推断作一些分析验证，通过类比，使学生认识不等式与等式性质之间的相同点与不同点。☆

5、3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式解集的求法对于高一学生而言并不会感到困难，但理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系，则要经历观察、思考、探究的过程。课标教材着眼于让学生体验知识形成过程的精心设计值得我们在教学中细心体味，无论是一元二次不等式模型的建立、解法的归纳，还是以填空的形式让学生尝试设计求解一般一元二次不等式过程的程序框图，都为学生的思维活动留足了空间。这种从特殊到一般的处理方式符合学生的认知规律，有助于学生了解知识的形成过程和来龙去脉，加深对知识的理解，以及对隐藏在知识发生过程中的数学思想方法的领悟。另外，教学中要控制不等式的难度，一般不要超出教科书的要求，

6、一元二次不等式的求解只要达到基本要求即可，要淡化解不等式技巧性要求，要注意加强与函数、方程的联系，积极渗透算法思想，突出不等式的实际背景及其应用，有关内容将在选修系列4—5中作进一步讨论。☆3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题不等式作为用来刻划不等关系的有效工具，有着丰富的现实背景，不等式也是刻划区域的重要工具，刻划区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，在现实生产、生活中，经常遇到的资源利用、人力调配、生产安排等问题常常可归结为二元线性规划问题。线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。教学中要注意从实

7、际问题引入，着眼于不等式与实际问题的联系，使学生明确数学问题源于生活且用于生活。由于线性规划属于多元条件极值问题，对高一学生有一定难度，因此教学中应当强调借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，引导学生体会线性规划的基本思想，在其它方面的一些应用不宜作过多展开。另外，直线方程是平面解析几何内容，根据《指导意见》先上模块5、后上模块2的顺序，学生对直线的斜率、截距、平行直线系等概念尚不清晰，无疑这也