实用数值计算复习题.doc

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1、数值分析练习题一、1.设由准确值经过四舍五入计算而得的近似值，则其绝对误差限___________,相对误差限___________________,有效数字=___________，为了减少误差的影响，计算时应将表达式改写为_________________,2.设、的绝对误差限都是，则的相对误差限_________；的绝对误差限为______，3.写出计算中应该注意的若干个注意的问题____________________________.二、1.给定数表：-10101.21.8则______，

2、=_______.2.设互异节点上的函数值为，则Lagrange插值基函数_______，=________，插值多项式=______________.3.已知的数表：01202501）构造差商表；2）构造满足的牛顿插值多项式，求的近似值；3）构造不超过三次的插值多项式.三、1.设互异节点上的函数值为，则拟合上述数据的水平直线是_______________________________.2.求使得为最小3.已知一实验数据：，用直线拟合这些数据.四、1.用牛顿-柯特斯公式计算的近似值时，其公式是_

3、__________（数值稳定性）的.___________（收敛性）的，其系数和__________.2.构造两点插值型数值积分公式______________________，其代数精度_______3.已知数值积分公式是Gauss型的，则其代数精度____，如果，______，如果要构造代数精度7的Gauss型的数值积分公式，应该选取_______个积点.4.用Romberg算法求解的中间过程，构造下列数表.01——————12————24——380.5.对于定积分，1）构造复化梯形公式；2）

4、当连续时，证明；3）用二个复化梯形公式计算的近似值。6.如果数值积分公式：为插值型的，当且仅当其代数精度.五、1.设，则=_______，=________，=________，______，_________________.如果,则在二维坐标中画出的常用范数_________________。2.解线性方程组时，条件数时说明___________.3.设.1）实现矩阵的分解，其中为单位下三角阵，为上三角阵；2）解方程组.4.用追赶法解线性方程组：.六、1.为使线性方程组一步定常迭代收敛，充分必要

5、条件为___________.如果，则必________.2.设线性方程组.1）分别构造雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代格式；2）问雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代是否收敛？为什么？3.设线性方程组.1）分别构造雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代格式；2）当在什么范围内，雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代是否收敛？七、1.写出在内近似根的简单迭代法必定收敛的一个条件______.2.对于方程，1）构造牛顿迭代格式；2）计算；3）如果，取牛顿迭代初值计算.3.对于在内有根，如果取迭代函数为：I：II：III：试判断其收敛

6、性。八、1.求初值问题数值解的Euler方法是___________（单步、多步）法，其局部截断误差的数学定义___________.2.求初值问题的R-K法是__级___阶__（显，隐）式__步.3.设初值问题，取步长1）构造显式欧拉公式，计算；2）构造改进的欧拉公式，计算；3）构造标准四阶龙格-库塔法公式.