梯形常见辅助线.doc

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1、梯形中常见的几种辅助线作法一、跟腰相关的辅助线（1）在梯形内部平移一腰例1（如图1）已知在梯形ABCD中，AD//BC，BA=DC。求证：B=C(2)梯形内平移两腰例3（如图3）在梯形ABCD中,AD∥BC,AD﹤BC,E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC，试说明∠B=∠C(3)延长两腰例4（如图4）在梯形ABCD中,∠B=∠C，AD∥BC。求证：梯形ABCD是等腰梯形。练习、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交于点F。（1）求证：BF=AD+CF。（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长。二、作梯形的高,梯形转化成矩

2、形与直角三角形例1：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面积．例2：已知：梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD，AD=1，CD=，求：BE练习、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．（1）证明：EF＝CF；（2）当AE：AD＝时，求EF的长．三、利用中点（1）连接梯形一顶点及一腰的中点。例1：在梯形ABCD中，AD∥BC,E、F分别为AB、CD的中点，求证：EF=(AD+BC)（2）过一腰的中点作另一腰的平行线。例2：:在梯形

3、ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，求证：S=(3)作中位线例3：在梯形ABCD中，AB∥CD,M为AD的中点，AB+CD=BC求证：BM⊥CM练习、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．求的值．四、平移对角线,将梯形转化成：平行四边形、三角形.A、把上下底之和，两对角线转移到同一个三角形BDE中B、△ABD与△CDE面积相等S梯形ABCD＝S△BDEC、BD⊥AC推出BD⊥DE得到直角三角

4、形BDE例1：如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1cm，对角线BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm.求下底BC以及梯形的高。练习、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．B．4C．D．课堂练习：1.如图所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE＝12，BD＝20，AC＝15，则梯形ABCD的面积为（）A.130B.140C.150D.1602．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE＝BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD＝2.7，AF＝4，AB＝6，则CE的长为（）　A．2B．2－1C．2

5、.5D．2.33.如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，BC＝3，CD＝1.E是AD的中点，求证：CE⊥BE.4.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，（1）若E是AB的中点，且AD＋BC＝CD，则DE与CE有何位置关系？（2）E是∠ADC与∠BCD的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系？5.如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD＝30，BC＝70，求BD的长.6.如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长.7.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，，BC=BD，在AB

6、上截取BE,使BE=BC，过点B作于B，交CD于点F．连接CE，交BD于点H，交BF于点G．（1）求证：EH=CG；（2）已知AD=3，BG=2，求AB的长.8.已知：如图，在直角梯形中，∥，．点是的中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．点在线段上，且满足，．（1）若，求证：；（2）求证：．9、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G，使得BF=BG，连接CG．（1）若AB=AF，EG=2，求线段CG的长；（2）求证：∠EBC+1/3∠ECG=30°．10、如图，等腰梯形ABC

7、D中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，且线段DG=2cm，BG=6cm．求线段CD的长．11、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，CD=AB/2，4BC2=5AD2，（1）求证：AD=AB．（2）AC、BD交于点E，AO⊥BD交BD于O，交BC于F，求证：CE=CF．（3）作点F交于点O的对称点H，