中考数学压轴题汇编济南临沂青岛小班文化课一对一辅导机构大智学校2012年中考必看.doc

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1、中考数学压轴题汇编（1）开始y与x的关系式结束输入x输出y1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进

2、行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】（1）当P=时，y=x＋,即y=。∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）……3分又当x=20时，y==100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=,……8分∵a＞0，

3、∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分令x=20,y=60，得k=60　①令x=100,y=100，得a×802＋k=100②由①②解得，∴。………14分2、（常州）已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由，得，因此．2分（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意．3分当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过

4、点分别作轴，轴的平行线，交于点．由于，设，则，，由点，得点．因此，解之得（舍去），因此点．图2图1此时，与的长度不等，故四边形是梯形．5分如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．由于，因此，从而．作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此．解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不相等，故四边形是梯形．7分如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形．9分图3综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或．10分3、（福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在

5、轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．ACByx011解：（1）抛物线的对称轴………2分（2）…………5分把点坐标代入中，解得………6分…………………………………………7分Ax011ＱＮＭＫy（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与轴交于，与交于．过点作轴于，易得，，，①以为腰且顶角为角的有1个：．8分在中，9分②以为腰且顶角为角的有1个：．在中，10分11分③

6、以为底，顶角为角的有1个，即．画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．过点作垂直轴，垂足为，显然．．于是13分14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分．4、（福州）如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．解：(1)∵点A横坐标为4,∴当=4时，=2.∴点A的坐标为（4，2）.∵点A是直线与双曲线（k>0）的交点,∴k=4×2=8.(2)解法一：如图

7、12-1，∵点C在双曲线上，当=8时，=1∴点C的坐标为(1,8).过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON.S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4.S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.解法二：如图12-2，过点C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当=8时，=1.∴点C的坐标为(1,8).∵点C、A都在双曲线上,∴S△COE=S△AOF=4。∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA.∵S梯形CEFA=

8、×（2+8）×3=15,∴S△COA=15.（3）∵