武汉科技大学教案纸.doc

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1、第5章线性系统的频域分析法（16学时）【主要讲授内容】5.1频率特性5.2典型环节与开环系统的频率特性5.3频率域稳定判据5.4稳定裕度5.5闭环系统的频率性能指标5.6控制系统的频域设计【重点与难点】1、重点：复杂系统稳定裕度的确定。2、难点：多环系统的开环幅相曲线、对数曲线的概略绘制及相应系统传递函数的确定。【教学要求】1、理解频率特性的定义及其表示方法；2、掌握奈氏图及伯德图的绘制；3、掌握奈氏判据，稳定裕度；4、理解与掌握系统开环频率特性与系统暂态特性间的关系；5、理解与掌握闭环频率特性，系统闭环频率特性与系统暂态特性间的关系；【实施方法】课堂讲授，PPT配合5.1频率特性5

2、.1.1频率特性的概念设稳定的线性定常系统的输入、输出信号分别为与，相应的拉普拉斯变换为与，而是系统的传递函数（既可以表示开环传递函数，也可以表示闭环传递函数），即又设正弦输入信号为在一般情况下，系统传递函数可以写成下列形式，即求得系统输出信号的拉氏变换式,即将上式写成部分分式形式，即式中为待定系数。待定系数分别按下列二式计算，即式中幅角系统稳态输出响应，即系统对正弦输入信号的稳态响应称为频率响应。系统频率响应如图5-1所示。（a）系统输入信号与输出信号的正弦函数形式和复指数形式（b）系统正弦输入曲线与频率响应曲线图5-1系统频率响应图5-2线性系统三种数学模型之间的关系5.1.2频

3、率特性的表示方法1.幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线简称幅相曲线，也称奈奎斯特（Nyquist）曲线，它以频率为参变量，将频率特性的幅频特性和相频特性同时表示在复数平面上。频率特性可以表示成代数形式或极坐标形式。系统或环节的频率特性其中是频率特性的实部，称为实频特性；为频率特性的虚部，称为虚频特性。上式可以表示成复指数形式式中——频率特性的幅值，即幅频特性，；——频率特性的相角或相角位移，即相频特性，。(a)极坐标系(b)极坐标系与复平面直角坐标系(c)幅相频率特性的表示方法图5-3幅相频率特性的表示方法1.对数频率特性曲线对数频率特性曲线由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成，常

4、称为伯德图。对数幅频特性的定义式为：2.对数幅相特性曲线对数幅相特性曲线是将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平面上，以对数幅值作纵坐标(单位为分贝)，以相角位移作横坐标(单位为度)，以频率为参变量。这种图称为对数幅相频率特性曲线，也称为尼柯尔斯图或尼氏图。5.2典型环节与开环系统的频率特性5.2.1比例环节的频率特性比例环节的传递函数为式中，，。幅频特性相频特性1.幅相频率特性图5-5比例环节的幅相频率特性2.对数频率特性比例环节的对数幅频特性为比例环节的对数相频特性为因此，对数相频特性是一条与线重合的直线。时，比例环节的对数频率特性如图5-6所示。图5-6比例环节的对数频率特性5

5、.2.2惯性环节的频率特性惯性环节的传递函数为式中——环节的时间常数。用替换s即得其频率特性式中。幅频特性相频特性1.幅相频率特性图5-7惯性环节的幅相频率特性1.对数频率特性惯性环节的对数幅频特性为①低频段当时②高频段当时惯性环节的对数相频特性为时，惯性环节的对数频率特性如图5-8所示。图5-8惯性环节的对数频率特性渐近特性和准确特性之间存在误差：越靠近转折频率，误差越大；在转折频率这一点，误差最大。这时这说明，在转折频率上，用渐近线绘制的对数幅频特性的误差为-。图5-9惯性环节的幅频特性以渐近线表示时，引起的对数幅值误差5.2.3积分环节的频率特性积分环节的传递函数为式中。幅频特

6、性相频特性1.幅相频率特性根据这些数据，可以绘出积分环节的幅相频率特性。在，幅相特性为虚轴的趋向原点。图5-10积分环节的幅相频率特性2.对数频率特性积分环节的对数幅频特性为积分环节的对数相频特性为它与频率无关，在，为平行于横轴的一条直线，如图5-11所示。图5-11积分环节的对数频率特性5.2.4微分环节的频率特性1.理想微分环节理想微分环节的传递函数为式中。幅频特性相频特性(1)幅相频率特性理想微分环节的幅相频率特性，如图5-12所示。在，幅相特性为虚轴的原点趋向。图5-12理想微分环节的幅相频率特性(1)对数频率特性理想微分环节的对数幅频特性为理想微分环节的对数相频特性为它与频

7、率无关，在，它是平行于横轴的一条直线，如图5-13所示。图5-13理想微分环节的对数频率特性2.一阶微分环节一阶微分环节传递函数为式中。幅频特性相频特性(1)幅相频率特性图5-14一阶微分环节的幅相频率特性(2)对数频率特性一阶微分环节的对数幅频特性为一阶微分环节的对数相频特性为通过比较，一阶微分环节的对数频率特性是惯性环节的对数频率特性的负值。时，一阶微分环节的对数频率特性如图5-15所示。图5-15一阶微分环节的对数频率特性5.2.5振荡环节的频率特性