【精品】六年级下册数学试题-奥数思维训练：第04讲 取整问题（解析版）全国通用.docx

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1、第四讲取整问题教学目标1．了解取整符号的概念和性质；2．了解带有取整符号类的数列的变化区间；3．学会求取整数列的值；4．学会求解关于取整符号的方程；本讲知识点汇总：一．基本概念：[x]表示不大于x的最大整数，通常叫做x的整数部分，{x}=x-[x]，通常叫做x的小数部分或真分数部分；如[3.14]=3，{3.14}=0.14．二．基本性质：1.x-1<[x]£x，[x]£x<[x]+1，0£{x}<1；x+y-2<[x]+[y]£x+y2.0£{x}<1，0£{x}+{y}<2(x、y均为整数是等号才成立)．î3.若x+y=n是整数，则[x

2、]+[y]=ìn若x、y均为整数三．关于取整符号的方程ín-1若x、y均不是整数有关x、[x]、{x}的方程，通常都要先把x拆成[x]+{x}，然后利用[x]是整数以及{x}有范围的特点求解．例如：解方程3x-{x}=2[x]+3，先用x=[x]+{x}把x拆开，有3[x]+3{x}-{x}=2[x]+3，移项，化简，有[x]+2{x}=3，把[x]移到右边，有2{x}=3-[x]，所以2{x}是整数：如果{x}=0，则[x]=3，所以x=[x]+{x}=3；如果{x}=0.5，则[x]=2，所以x=[x]+{x}=2.5．练习1例题

3、1（1）(éë3.1ùû+{2.5})´éë4.75ùû+{0.8}=；14.8（2）éë4pùû´éë2pùû=；72答案：14.8；72．éë10-2πùû+[π]´{π}=．3π-6答案：3π－6．简答：将｛π｝替换为π－3即可．例题2已知[x]=1，éëyùû=2，[z]=3，求：éëx-2y+3zùû的所有可能值．4到9答案：4到9．简答：将x、y、z分别替换为1+｛x｝、2+｛y｝、3+｛z｝然后进行估算．练习2已知[x]=1，[y]=2，[z]=3，求：[x+y+z]的所有可能值．6、7、8答案：6、7、8．é2013´201

4、1ùé(2012+1)´2011ùé2012´20112011ù答案：（1）êë2012úû=ê2012ú=êë2012+2012úû=2011ëûé35ù{35}17ê（2）原式=(36+1)´ë36úû+2´(36+1)´+[8.75]´{8.75}=42．3618练习3（1）[10p+3.6]=；（2）ì2013´2011ü=．例题3（1）ëé2013´2011ù=êú2012û；（2）ëé35ùì35üê37´ú+2´37´+[8.75]´{8.75}=36ûíî36ýþ．í2012ýîþ例题4éê13´1ùé

5、13´2ùéë21ú21ûë+êúû+L+êë13´8221ùúêûë+é13´83ù21úû=．2118答案：2118．13´113´83é13´1ùé13´83ùûëû简答：因为+2121=52，所以êë21ú+ê21ú=51，51´40+52+26=2118．练习4é5´1ù+é5´2ù+L+é5´9ù+é5´10ùêë11úûëê11úûëê11úûëê11úû的和是．20答案：20．例题5解方程：（1）2x+3{x}=4[x]；0、1.4、2.8；（2）2013[x]-2012{x}=2011．1+1/1006答案

6、：（1）0、1.4、2.8；（2）111006．简答：将x替换为[x]+｛x｝，然后先对[x]进行估算再确定{x}的值．例题6解方程：éë2x+1ùû=3x-0.5．5/6、7/6、357答案：6、6、3．简答：将3x-0.5变形为步骤处理．3x-0.5=3([2x+1]+{2x+1})-22，然后把2x+1看做一个整体再用例5的专属讲义尖子及创新预备专属1.{{π}+π}+{[π]+π}+éë{π}+πùû+éë[π]+πùû=；3π【答案】3π．é1ù+é3ù+é32ù+é310ù专属2.êë4úûêë4úûê4úLê4

7、ú的和是．ëûëû【答案】22138．22138éxù+éxù+éxù+éxù=110专属3.解方程：êë1úûêë2úûêë6úûêë10úû的解是．（其中x是整数）【答案】63．63éx+19ù+éx+20ù+L+éx+91ù=546专属4.x满足êë100úûêë100úûëê100úû．[100x]=．743【答案】743．【简答】共73个相差不大于1的数相加和为546，所以从左往右依次是38个7加上35个8，从而可以估计x的取值范围743£x<744，即743£100x<744．100100专属讲义精英班专属1.方

8、程5[x]-19{x}=2012所有解是．【答案】4033、4048、40513、40618．19191919专属2.方程2013[x]-2012{x}=2011的解是．【答案】