初二数学《因式分解》练习题.doc

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1、因式分解精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。1．分解因式技巧掌握：　　①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；　　　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（5个式子均不是

2、）（1）；（2）；（3）；分解因式的方法：（5）（6）（4）；1.提公因式法——形如2.运用公式法——平方差公式：，完全平方公式：3.十字相乘法4.分组分解法（适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式②分组后能直接运用公式）。提公因式法基本步骤：　　（1）找出公因式　　（2）提公因式并确定另一个因式：　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式　　③

3、提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。确定公因式的一般步骤（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。1.把下列各多项式的公因式填写在横线上。(1)x2-5xy_________(2)-3m2+12mn_________(3)12b3-8b2+4b_________(4)-4a3b2-12ab3__________(5)-x3y3+x2y2+2xy_________2.在括号内填入适当的多项

4、式，使等式成立。(1)-4ab-4b=-4b()(2)8x2y-12xy3=4xy()(3)9m3+27m2=()(m+3)(4)-15p4-25p3q=()(3p+5q)(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab()(6)-x2+xy-xz=-x()(7)a2-a=a()3、因式分解（本题只给出最后答案）(1)(2)(3)(4)(5)=(6)(7)例3、因式分解（本题只给出答案）1、=2、3、4、小结：1、因式分解的意义左边=右边↓↓多项式整式×整式（单项式或多项式）2、因式分解的一般步骤第一步提取公因式法第二步看项数1两项式：平方差公式2三项

5、式：完全平方公式、十字相乘法3四项或四项以上式：分组分解法3、多项式有因式乘积项→展开→重新整理→分解因式因式分解练习：1、2、3、4、5、6、7、8、9、因式分解强化练习答案1.填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。(1)(2)(3)(4)(5)2.选择(1)用分组分解法把分解因式，正确的分组方法是：（D）A.B.C.D.(2)多项式可分解因式为（C）A.B.C.D.(3)计算的值是（D）A.B.C.D.(4)将分解因式，结果是（B）A.B.C.D.3.填空(1)若多项式，则m=-1，n=-3。(2)(3)(4)，给x添加系数，使该

6、式可以十字相乘。答案：10，-10，22，-22(5)分组后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。(6)中有因式x+b，则k=2b(a+b)。1.应用因式分解计算(1)(2)2.因式分解(1)==(2)===(3)=(4)===(5)=====(6)===(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)1.已知，求的值。解：所以2.设n为整数，用因式分解说明能被4整除。解：4是的一个因式，所以能被4整除。1.在六位数abcdef中，a=d,b=e,c=f,求证这个六位数必能被7、11、13整除。解：abcdef=a+

7、10000b+1000c+100d+10e+f因为a=d,b=e,c=f,所以abcdef=a+10000b+1000c+100a+10b+c=a+10010b+1001c=1001(100a+10b+c)=7×11×13(100a+10b+c)所以这个六位数能被7、11、13整除。2.已知a,b,c为三角形的三边，且满足，试说明该三角形是等边三角形。解：所以a=b,a=c,b=c即a=b=c所以该三角形是等边三角形。3.小明曾作出判断，当k为正整数时，一定能被120整除，你认为小明的判断正确吗？说说你的理由。解：因式分解的结果说明是5个连续正整数

8、的乘积，5个连续的正整数中必然包括5，也必然包括3或3的倍数（6、9），必然包括4或4的倍数（8），还必然有至少2个偶数，