北京市海淀区2012届高三下学期期中练习 文科数学试题(2012海淀一模).doc

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学(文科)2012.04一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合,,那么=(A)(B)(C)(D)(2)在等比数列中,,,则=(A)(B)(C)(D)(3)已知向量.若与垂直,则=(A)1(B)(C)2(D)4(4)过双曲线的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是(A)(B)(C)(D)开始n=5,k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否(5)执行如图所示的程序框图,输出的值是

2、(A)5(B)6(C)7(D)8(6)若满足条件的整点恰有9个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数的值为(A)(B)(C)(D)(7)已知函数若,使得成立,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)或(8)在棱长为1的正方体中,若点是棱上一点,则满足的点的个数为(A)4(B)6(C)8(D)12二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上.(9)复数在复平面内所对应的点的坐标为.(10)若,则=.(11)以抛物线上的点为圆心,并过此抛物线焦点的圆的方程是.(12已知三条

3、侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示,那么此三棱锥的体积是,左视图的面积是.(13)设某商品的需求函数为,其中分别表示需求量和价格,如果商品需求弹性大于1(其中,是的导数),则商品价格的取值范围是.(14)已知函数则;下面三个命题中,所有真命题的序号是.①函数是偶函数;②任取一个不为零的有理数,对恒成立;③存在三个点使得为等边三角形.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)在中,角,,的对边分别为

4、.已知,,试判断的形状.(16)(本小题满分13分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.(Ⅰ)求直方图中的值;(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.(17)(本小题满分14分)图2图1已知菱形ABCD中,AB=4,(如图1所示),将菱形ABCD沿对角线翻折,使点翻折到点的位置(如图2所示),点E,F,M分别是AB,DC1,

5、BC1的中点.(Ⅰ)证明:BD//平面;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)当时,求线段AC1的长.(18)(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.(19)(本小题满分13分)已知椭圆的右顶点,离心率为,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知(异于点)为椭圆上一个动点,过作线段的垂线交椭圆于点,求的取值范围.(20)(本小题满分14分)对于集合M,定义函数对于两个集合M,N,定义集合.已知A={2,4,6,8,10},B=

6、{1,2,4,8,16}.(Ⅰ)写出和的值,并用列举法写出集合;(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.(ⅰ)求证:当取得最小值时,;(ⅱ)求的最小值.海淀区高三年级第二学期期中练习数学(文科)参考答案及评分标准2012.04一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案CBBDACAB二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)(10)(11)(12)(13)(14)1①②③三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应

7、写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)………………………………………2分.………………………………………4分由,得:.所以的单调递增区间为,.………………………………………6分(Ⅱ)因为,所以.所以.………………………………………7分因为,所以.所以.………………………………………9分因为,,所以.………………………………………11分因为,,所以.所以.所以为直角三角形.………………………………………13分(16)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由直方图可得.所以.………

8、………………………………6分(Ⅱ)由直方图可知,新生上学所需时间不少于1小时的频率为:.………………………………………9分因为.所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.………………………………………13分(17)(本小题满分14分)证明:(Ⅰ)因为点分别是的中点,所以.………………………………………2分又平面,平面,所以平面.………………………………………4分(Ⅱ)在菱形中,设为的交点,      则.………………………………………5分

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