第1讲---整式的加减及幂的运算性质.doc

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1、§第1讲整式的加减及幂的运算性质★1【知识目标清单】、同类项的概念及其运用；、单项式与多项式的概念；、整式的加减（去括号、合并同类项）4、熟练运用幂的运算性质进行整式的化简★2【知识体系梳理】◆单项式、多项式的相关概念Ⅰ、单项式的定义：表示数与字母的积的代数式。如注意：（1）单独的一个数字或一个字母也是单项式，如，，等。（2）定义中的积是对数和字母而言的，意为单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其它运算。Ⅱ、单项式的系数与次数单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数，单独一个非零数字的次

2、数是。Ⅲ、多项式的定义：几个单项式的和叫多项式。例如：；等。Ⅳ、多项式的项与次数1、组成多项式的每个单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。2、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。常数项的次数为。注意：（1）确定多项式的项一定连同它前面的符号；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数（3）多项式没有系数概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。◆整式的概念：单项式和多项式统称为整式◆幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：；推广：2、幂的乘方：（可以推广）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；3、积的乘方：（可以推广

3、）；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方；4、同底幂的除法法则:÷=（，、是整数，）同底数幂相除，底数不变,指数相减。◆零指数幂的意义：（）即任何不等于0的数的0次幂都等于1。◆负整数指数幂的意义:,即任何不等于0的数的次幂(是正整数)等于这个数的次幂的倒数。◆科学计数法：把一个数写成的形式。（其中，为整数）★3【典型例题解析】◆考点一：整式的概念及整式加减运算【例】若，则，；【例】求值：1、化简求值：若,求的值；2、运用整体思想求值：已知，当时，，求当时的值；【例3】代数式的有关概念及列代数式1、代数式、、、、中，不是整式的有（

4、）、个、个、个、个2、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第个小房子用了块石子．◎变式议练一一、填空题、选择题：1、若；2、若，，则；3、已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，则；4、下列各组代数式中，互为相反数的有（　　）（1）与（2）与（3）与、（1）与（2）、（1）与（3）、（2）与（3）、（1）、（2）、（3）5、对于代数式，下列描述正确的是（　　）、与的平方的和；、、的平方和；、与的和的平方；、与的平方的和6、下列各组两项中，是同类项的是（）、、、、与7、若多项式中不含和项，则，；8

5、、已知：，，则；二、解答题：1、已知，，，且求：的值.2、观察下列数表：1234…2345…3456…4567………………第一行（1）根据数表所反映的规律，猜想第6行与第二行第6列的交叉点上的数是什么数？第三行（2）第行与列交叉点上的数是什么数？第四行（用含有正整数的式子表示）第第第第一二三四列列列列3、如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金元，种草每平方米需要资金元，那么美化这块空地共需

6、资金多少元？◆【能力拓展】【例4】已知，求的值；【例5】已知一个四位数，其千位上的数字与十位上的数字相同，个位上的数字与百位上的数字相同，证明这个数一定能被整除；【例6】已知：，且的值与无关，求的值；【例7】如图几何体是用边长为的立方体泥坯堆成三层形成的，在这个几何体的表面上刷漆，若油漆的需求量为g/，求刷好这个几何体共需要多少克油漆？【例8】、两家公司都准备向社会招聘人才，两公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：公司：年薪万元，每年加工龄工资元；公司：半年薪千元，每半年加工龄工资元；若从经济收入的角度来考虑，选择哪家公司为

7、好？◆考点二：幂的运算性质及其运算【例9】直接写出结果：；；；；；【例10】辨析运算的正误（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）【例11】计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【例12】幂的运算性质的灵活运用1、已知，求的值；2、若，。求下列各式的值：（1）；（2）；3、计算：（1）、（2）、4、（竞赛题）若，则；◎变式议练二1、下列计算中不正确的是（）、、、、2、下列运算中正确的是（）、、、、3、计算：的结果为（）、、、、、若，，则；；、已知：，则；6、经天文学家测算，太阳系外离地球最近的

8、一颗恒星---南门二，发出的光到达地球的时间为，光的速度是。求南门二到地球的距离？（用科学记数法表示）◆◆◆课堂练习、下列运算中正确的是（）、、、、2、若，其中a,b,c为自然数，则值为；3、若，，则的值为；4、计算下列