第6章 截交线和相贯线.doc

《第6章 截交线和相贯线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、教学目标：　　（1）了解截交线的概念和性质，掌握求作截交线的基本方法。　　（2）了解相贯线的概念和性质，掌握求作相贯线的基本方法。　　（3）了解过渡线及其画法。　　　　第1节  截交线　　　　一、截交线的概念　　 如图6-1所示，正六棱柱被平面P截为两部分，其中截断立体的平面称为截平面；立体被截断后的部分称为截断体；立体被截切后的断面称为截断面；截平面与立体表面的交线称为截交线。　　 截交线基本性质：　　（1）共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点也都是它们的共有点。　　（2）封闭性。由

2、于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形。　　根据截交线性质，求截交线，就是求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。求截交线的方法，既可利用投影的积聚性直接作图，也可通过作辅助线的方法求出。　　二、棱柱截交线　　求棱柱截交线，就是求出截平面与棱柱表面的一系列共有点，然后依次连接即可。　　[例6-1]  如图6-2a所示，求作斜截正六棱柱的截交线，并完成其三面投影图。　　    解  分析已知投影图可知，截平面P为一正垂面，截交线是一个六边形，六边形上的的六个顶点是六条侧棱与截平

3、面的交线。截交线的正面投影积聚成直线且与截平面的正面投影重合；截交线的水平投影是正六边形且与棱柱的水平投影重合；截交线的侧面投影为与其类似的六边形。根据截交线的正面投影a′、b′、c′、d′、(e′)、(f′)及水平投影a、b、c、d、e、f，即可求得其侧面投影a″、b″、c″、d″、e″、f″，依次连接各点即得截交线的侧面投影。　　因为棱柱的左、上部被切去，所以，截交线的侧面投影可见。D点所在的侧棱侧面投影不可见，故画成虚线，其中下面一段虚线与可见的A点所在的侧棱侧面投影重合。　　三、棱锥的截交线　　

4、棱锥的截交线，同棱柱一样也是平面多边形。当特殊位置平面与棱锥相交时，由于棱锥的三个投影都没有积聚性，此时截交线与截平面有积聚性的投影重合，可直接得出，其余两个投影则需先在棱锥表面上定点，然后用作辅助线的方法求出。　　[例6-2]  如图6-3a 所示，求作正三棱锥的截交线。　　解  正三棱锥被正垂面斜切，其截交线是一个三角形。三角形各顶点为三条棱线与截平面的交点，其正面投影与截平面的正面投影重合，只需求作截交线的水平投影和侧面投影。具体作图步骤如下：　　（1）Ⅰ、Ⅲ点位于棱线SC和SB上，其水平投影1、

5、3可由其正面投影作投影连线求出，再根据1′、1及3′、3求出1″、3″。　　 （2）Ⅱ点位于棱线SA       （侧平线）上，按投影关系先求其侧面投影2″，再根据2′、2″求水平投影2。也可用辅助线法求Ⅱ点的水平投影。　　（3）依次连接1、2、3和1″、2″、3″点即可得截交线的水平投影和侧面投影。由于棱锥被切去的是左、上部分，故其截交线的水平投影和侧面投影均可见（图6-3b）。　　四、圆柱的截交线　　圆柱被平面截切后产生的截交线，因截平面与圆柱轴线的相对位置不同有三种情况，即平行于轴线的两平行直线、

6、圆和椭圆，见表6-1。　　[例6-3]  如图6-4所示，求作正垂面斜截圆柱的截交线。　　 解  因圆柱被正垂面斜切，故截交线是椭圆。椭圆的正面投影与截平面的正面投影重合，为一直线；椭圆的水平投影与圆柱面的水平投影相重合，是一个圆；椭圆的侧面投影为类似形，仍是椭圆。可根据正面投影和水平投影求出侧面投影。　　作图：　　（1）求特殊位置点。特殊位置点是指位于回转体轮廊素线上的点和极限点（截交线上的最前、最后、最上、最下、最左、最右点），这些点有时是互相重合的，它们对于确定截交线的范围、判断可见性及作图的准确

7、性都是十分重要的，应当首先求出。　　截交线上的Ⅰ、Ⅱ点既是最高、最低点，也是最右、最左点，Ⅲ、Ⅳ点分别是最前点和最后点。根据正面投影1′、2′、3′、（6′）和水平投影1、2、3、6可求出侧面投影1″、2″、3″、6″。　　（2）求一般位置点。为作图准确方便，可在截交线上的对应位置求取等距离的一般点。如图中的A、B、C、D四点。先在正面投影上定出a′、（d′）、b′、（c′），然后按立体表面取点的方法求其水平投影a、b、c、d，再求其侧面投影a″、b″、c″、d″。一般位置点的多少可根据作图准确程度的要

8、求而定。　　（3）判断可见性并光滑连接各点。由于圆柱被切去的是左、上部分，所以其截交线的侧面投影为可见。　　[例6-4]  如图6-5所示，画出开槽圆柱的三面投影。　　解  圆柱的开槽部分是由两个平行于轴线的侧平面和一个垂直于轴线的水平面截切而成的。侧平面与圆柱的截交线是直线，分别是矩形截断面的前、后两边，水平面与圆柱面的截交线分别是槽底平面的前后两段圆孤。　　因为矩形截断面是侧平面，其正面投影有积聚性，所以截交线AC和BD的正面投影a′c