高三期中理科数学试题.doc

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1、高三理科数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.函数的定义域是A．[1，2]B．C．D．2.下列函数中既是奇函数，又在区间（－1,1）上是增函数的为　A．y＝

2、x＋1

3、　　　B.y＝sinx　　　C.y＝　　D.y＝lnx3．的值为A.-2B.–lC.D.14．已知均为单位向量，它们的夹角为，则等于A．1B．C．D．25．若，，则与的关系是A．B．C．D．6.若变量x，y满足，实数z是2x和-4y的等差中项，则z的最大值等于A．1B．2C．3D．47．函数的图象大致是

4、8．已知集合M={x

5、

6、x+2

7、+

8、x－1

9、≤5},N={x

10、＜＜6},且MN=，则A．-3B．3C．-1D．79.已知点C在∠AOB外且，设实数m,n满足则等于　A-2B2CD-10．已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11.函数，则的值为12．已知幂函数的图像经过点，则13．不等式的解集为14.公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于15．对于下列命题：①若关于的不等式恒成立，则；[②已知函数为奇函数则实数的值为1；③设则；④已知P为三角形ABC

11、内部任一点（不包括边界），满足，则DABC必定是等腰三角形.其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量，，设函数，.（1）求的最小正周期与最大值；（2）在中，分别是角的对边，若的面积为，求的值.17.（本小题满分12分）已知函数的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为．(1)若，求；(2)将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数是在上有零点，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和

12、为Sn，且a1=2，an＋1＝2Sn＋2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的各项均为正数，且bn是与的等比中项，求bn的前n项和Tn；若对任意，都有，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）设函数.（1）当，求函数的零点；（2）设，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足，其中，为常数，，．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽

13、种后哪一年的增长高度最大．21．(本小题满分14分)已知函数．(1)求的最小值；(2)求的单调区间；(3)当a=1时，对于在(0，1)中的任一个常数m，是否存在正数使得成立?如果存在，求出符合条件的一个；否则说明理由．高三理科数学参考答案及评分标准一、选择题CBACACABBD二、填空题11.112.13.14.819215.②③④三、解答题16.解：（1）……3分∴的最小正周期为，的最大值为…………6分（2）由,得，，…………8分又，…………10分由余弦定理得：………………12分17.解：（1）有题知……2分又由题知……………………4分又

14、……………………6分（2）将的图象向右平移个单位，得到，……………………8分则函数…………10分在上有零点，与在上有交点，实数的取值范围是…………………………12分19．解：（1），………………………………………2分当时，由，得，此时无实根；当时，由，得，得.所以函数的零点为.………………………………………………………4分（2）由＜0得，.当时，取任意实数，不等式恒成立.…………………………………6分当时，.令，则在上单调递增，∴；……………………………………………………8分当时，，令，则在上单调递减，所以在上单调递减.∴.……………………

15、………………10分综上所述.……………………………………12分所以，其中.第年的增长高度为=．…………………8分21．解：的定义域为，，且在上，在上，，∴………………3分