2015长春二模 数学(理).doc

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1、参考答案一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)简答与提示：1.【命题意图】本题主要考查集合交集与补集的运算，属于基础题.【试题解析】D由题意可知或，则，所以.故选D.2.【命题意图】本题考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】A，所以其共轭复数为.故选A.3.【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对统计学原理有全面的认识.【试题解析】C.故选C.4.【命题意图】本题借助不等式来考查命题逻辑，属于基础题.【试题解析】C　由成立，则，由成立，则，所以成立时是的充要条件.故选C

2、.5.【命题意图】本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，要求学生有一定的运算能力.【试题解析】D由题意可知，在处取得最小值，在处取得最大值，即.故选D.6.【命题意图】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.【试题解析】D　该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，所以其体积为.故选D.7.【命题意图】本题考查向量模的运算.【试题解析】B　.故选B.8.【命题意图】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题.【试题解析】B由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人

3、数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.9.【命题意图】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题.【试题解析】C由题意，将其图像向右平移个单位后解析式为，则，即，所以的最小值为.故选C.10.【命题意图】本题借助基本不等式考查点到直线的距离，属于中档题.【试题解析】A由直线与圆相切可知，整理得，由可知，解得.故选A.1.【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，结合着较大的运算量，属于难题.【试题解析】C由题可知，过I、III象限的渐近线的倾斜角为，则，，因此△的面积可以表示为，解得，则.故选

4、C.2.【命题意图】本题是最近热点的复杂数列问题，属于难题.【试题解析】A设，有，，则，即当时，所以，即，所以是以为公比，1为首项的等比数列，所以，.故选A.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)简答与提示：3.【命题意图】本题主要考查二项式定理的有关知识，属于基础题.【试题解析】由题意可知常数项为.4.【命题意图】本题考查定积分的几何意义及微积分基本定理，属于基础题.【试题解析】由题意，所以.5.【命题意图】球的内接几何体问题是高考热点问题，本题通过求球的截面面积，对考生的空间想象能力及运算求解能力进行考查，具有一定难度.

5、【试题解析】由题意，面积最小的截面是以为直径，可求得，进而截面面积的最小值为.1.【命题意图】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图像进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题.【试题解析】由题意可知是周期为4的偶函数，对称轴为直线.若恰有4个零点，有，解得.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)2.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查两角和的正切公式，以及同角三角函数的应用，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1)(3分)(6分)

6、(2)因为，而，且为锐角，可求得.(9分)所以在△中，由正弦定理得，.(12分)3.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法.本题主要考查数据处理能力.【试题解析】(1)由图可知，.(4分)(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人.(6分)从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和，则的所有可能取值为：150，200，250，300.，，，，150200250300(10分)且.(12分)4.(本小题满分12分)【命题意图

7、】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1)取中点，连结、，是中点，，又，，四边形为平行四边形，平面，，，，平面，平面，平面平面.(6分)(2)存在符合条件的.以为原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系，设，，，从而，，则平面的法向量为，又平面即为平面，其法向量，则，解得或，进而或.(12分)1.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨

8、迹方程的求法，椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识.本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1)已知，且,，其中为内切圆半径，化简得：，顶点的轨迹是以为焦