2020_2021学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集学案含解析新人教B版必修第一册.doc

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1、2．2.2　不等式的解集内　容　标　准学　科　素　养1.理解不等式组的解集的含义，能求不等式组的解集．数学运算逻辑推理2.了解含绝对值不等式的几何意义，能借助于数轴解含有绝对值的不等式.授课提示：对应学生用书第29页[教材提炼]知识点一　不等式的解集与不等式组的解集不等式的解集：不等式的所有解组成的集合．不等式组的解集：所有不等式的解集的交集．知识点二　绝对值不等式1.

2、x

3、＝2．含绝对值不等式的解法当m＞0时，

4、x

5、＞m的解集为(－∞，－m)∪(m，＋∞)，

6、x

7、≤m的解集为[－m，m]．知识点三　数轴上的中点坐标公式两点之间的距离公式：一般地，如果实数a

8、，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝

9、a－b

10、；中点坐标公式：如果线段AB的中点M对应的数为x，则x＝.[自主检测]1．不等式3x＋2≥5的解是(　　)A．x≥1　　　　　　B．x≥C．x≤1D．x≤－1解析：3x≥3，x≥1.故选A.答案：A2．不等式组的解集是________．答案：{x

11、x＜3}3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足________．解析：数轴上对应x的点到原点的距离可表示为

12、x

13、.由题意可知

14、x

15、<8.答案：

16、x

17、<84．不等式

18、1－2x

19、＜1的解集是________．解析：∵

20、1－2

21、x

22、＜1，∴－1＜1－2x＜1，∴－2＜－2x＜0，解得0＜x＜1，故不等式的解集是{x

23、0＜x＜1}．答案：{x

24、0＜x＜1}授课提示：对应学生用书第29页探究一　解不等式(组)[例1]　不等式组的解集为(　　)A.　　B.C.D．∅[解析]　解不等式2x＞1－x，得：x＞，解不等式x＋2＜4x－1，得：x＞1，则不等式组的解集为.故选B.[答案]　B一元一次不等式组的解法(1)分开解：分别解每个不等式，求出其解集．(2)集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．(或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等

25、式组的解集)解不等式组：解析：由①得：x<3，由②得：x>－9，原不等式组的解集为(－9,3)．探究二　含一个绝对值的不等式的解法[例2]　(1)不等式

26、2x－1

27、>1的解集为(　　)A．(0,1)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[解析]　由

28、2x－1

29、>1得2x－1>1或2x－1＜－1，解得x>1或x<0.故选B.[答案]　B(2)不等式

30、x＋1

31、<5的解集为________．[解析]　

32、x＋1

33、<5⇒－5

34、x

35、＜a(a＞0)，则－a＜

36、x＜a.将2x－1看成一个整体，去掉绝对值符号化成整式不等式即可.1．不等式

37、x－3

38、＞2的解是(　　)A．1＜x＜5B．x＞5或x＜－5C．－5＜x＜5D．x＜1或x＞5解析：由不等式

39、x－3

40、＞2，可得x－3＞2，或x－3＜－2，解得x＞5，或x＜1，故选D.答案：D2．不等式

41、2x－1

42、≤5的解集为(　　)A．(－∞，－2]B．(2,3]C．[3，＋∞)D．[－2,3]解析：不等式

43、2x－1

44、≤5，即－5≤2x－1≤5，求得－2≤x≤3，故选D.答案：D探究三　含两个绝对值的不等式的解法[例3]　不等式

45、x－5

46、＋

47、x＋3

48、≥10的解集是(　　)A．[

49、－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)[解析]　法一：当x＝0时，

50、x－5

51、＋

52、x＋3

53、＝8≥10不成立，可排除A，B，当x＝－4时，

54、x－5

55、＋

56、x＋3

57、＝10≥10成立，可排除C，故选D.法二：当x＜－3时，不等式

58、x－5

59、＋

60、x＋3

61、≥10可化为：－(x－5)－(x＋3)≥10，解得x≤－4.当－3≤x≤5时，不等式

62、x－5

63、＋

64、x＋3

65、≥10可化为：－(x－5)＋(x＋3)＝8≥10恒不成立．当x＞5时，不等式

66、x－5

67、＋

68、x＋3

69、≥10可化为：(x－5)＋(x＋3)≥10，解得x≥6.故不等式

70、x

71、－5

72、＋

73、x＋3

74、≥10的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)．故选D.[答案]　D利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键.

75、2x＋1

76、－

77、x－4

78、＞2的解集是(　　)A.B.C．{x

79、x＜－7，或x≥4}D.解析：当x＜－时，

80、2x＋1

81、－

82、x－4

83、＞2⇔－5－x＞2，解得x＜－7，∴x＜－7；当－≤x≤4时，

84、2x＋1

85、－

86、x－4

87、＞2⇔3x－3＞2，解得x＞，∴＜x≤4；当x＞4时，

88、2x＋1

89、－

90、x－4

91、＞2⇔x＋5＞2，解得x＞－3，∴x＞4.综上所述，不等式

92、2x＋1

93、－

94、x－4

95、＞2的解集是.故选B.答案：B