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时间:2021-02-03
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1、指数与指数函数练习题一、选择题:1.计算的结果是()A、B、C、D、2.化简的结果是()A.1B.-1C.3D.-33.已知集合,则等于()4.若a>1,b>0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值为( )[来源:学.科.网]A.B.2或-2C.-2D.25.设函数()A.(-1,1)B.(-1,+)C.D.6.设,则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y27.函数的值域是( )A、 B、 C、 D、8.已知,则函数的图像必定不经过( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限9
2、.函数(a>1且a是常数)是 ( ) A.奇函数且在[0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在[0,+∞)上是增函数C.奇函数且在[0,+∞)上是减函数 D.偶函数且在[0,+∞]上是减函数10.若函数的图像与x轴有交点,则m的取值范围()11.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx+c与函数y=()x的图象可能是()二、填空题:12.函数是指数函数,则实数.13.函数过定点=.14.函数的定义域为.15.已知,则x的取值范围是___________.16.已知且,则的取值范围是.17.若,则的最小值为.18.若.19.函数在上的最大值与最小值
3、的和为3,则.20.用清水票洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过的1%,则至少要漂洗次。三、解答题:21.(1)求值(2)化简22设,解关于的不等式。23.关于x的方程=3-2a有负根,求a的取值范围.24.设,函数(1)试证明对于任意a,为增函数,(2)试确定的值,使成立。25.已知,求函数的值域。26.已知函数,在区间上有最大值14,求a的值。指数与指数函数练习题一选择题1.C2.B3.B4.D5.D6.D7.D8.A9D10.C11.A2.B4.D6.D7.D解析:11.A如图可知二填空12a=3;13(-2,-2)14,15 15.解:
4、∵, ∴函数在上是增函数,∴,解得.∴x的取值范围是.16.(0,1)分析17解析18解析:19a=2(1)当时,函数在定义域R上是单调递增函数,(2)当时,函数在定义域R上是单调递减函数,综上所述a=220至少4次解析:设原来的污垢数为1个单位,则经过第一次漂洗,污垢存留量为原来的1/4,经过第二次漂洗,污垢存留量为第一次漂洗后的1/4,即污垢存留量为原来的(1/4)2,经过第三次漂洗,污垢存留量为原来的(1/4)3,···经过第x次漂洗后污垢存留量为原来的(1/4)x,故解析式为y=(1/4)x,由题意的21解:(1)(2)22.设,解关于的不等式。解:
5、(1)当时,函数在定义域R上是单调递增函数,(2)当时,函数在定义域R上是单调递减函数,综上所述(1)当时(2)当时23.解:∵x的方程=3-2a有负根,∴x可取负数,又∵x<0时,>1∴3-2a>1∴a<124.解:(1)证明:设x1<x2f(x1)-f(x2)=∵函数在定义域R上是单调增函数,且x1<x2∴∴f(x1)-f(x2)=<0∴f(x1)<(x2)故对任何a∈R,f(x)为增函数.(2),且f(x)为奇函数得到,即25.解:设t=3x,因为-1≤x≤2,所以,且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3,即x=1时,f(x)取最大值12
6、,当t=9即x=2时f(x)取最小值-24。26.分析:令可将问题转化成二次函数的最值问题,需注意换元后的取值范围. 解:令,则,函数可化为,其对称轴为. ∴当时,∵, ∴,即. ∴当时,. 解得或(舍去); 当时,∵, ∴,即, ∴时,, 解得或(舍去),∴a的值是3或. 评注:利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用,比如:换元法,整体代入等.
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