立足基础 知能提高.doc

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1、立足基础知能提高——谈高三冲刺阶段函数复习山东省聊城第三中学王永辉函数是高中数学中起联接和支撑作用的主干知识，是高中数学的主线，是中学数学的核心内容.也是每年高考必考查的重点内容之一，函数的基础知识仍然是高考的重点内容，函数与方程、函数与数列、函数与不等式的相互渗透和交叉也一直是高考的热点.如今，高考已进入冲刺阶段，面临高考的广大考生经过多年的学习，高效率的利用好最后的这一段时间尤为重要.如何利用有限的时间进行科学有效的备考复习函数部分，在掌握的知识上取得质的提高，是广大考生关注的焦点.对于函数的复习既要全面复习，又要通

2、过函数与其他知识的的交汇问题，熟悉函数与其他知识的综合应用.高考函数的复习应从以下几个方面复习.一、回归教材夯实函数基础在高考临近的阶段，数学复习的首要任务是依托《考试说明》，将高中所学的函数基础知识进行归纳梳理，以框图或表格的形式，非常熟练地能够把所学高中函数基础知识回忆起来，甚至是合上书就能把所有函数的知识很快的在脑子中过一遍，达到熟能生巧的目的.函数部分的内容主要有两个方面：一是函数及其一些基本初等函数（二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等）的概念、性质，其中性质包括单调性、奇偶性、对称性、周期性、定义

3、域、值域、图像等.二是函数部分与其他知识的综合应用问题，如函数与数列、函数与方程、函数与不等式、抽象函数问题、函数与向量结合等.对于第一个方面，可以按照如下表格进行复习.定义域值域奇偶性单调性周期性图像定义性质或用途常见求定义域的方法有哪些；实际应用问题中要注意所构造的目标函数的定义域；抽象函数的定义域.常见求值域的方法（直接法、导数法）；高中阶段学过的函数在某区间上的值域.对定义域的要求；图像的特征；判断方法；根据奇偶性有y轴一侧解析式求另一侧解析式；由奇偶性求参数的值.增减函数的图像特征；判断单调性的基本方法（定义法

4、、导数法）；单调性的应用（求函数值域或最值、已知单调性求参数范围）根据周期性把大小不同的自变量的函数值相互转化；图像特征；三角函数的周期性；已知周期求的周期读图；识图；由图像探求出函数的性质；根据函数的解析式选择函数的大致图象.二次函数指数函数对数函数幂函数三角函数在冲刺阶段，回归教材，不是把课本读一遍，而是弄清自己原本比较模糊的概念，理解记忆相关公式和法则，做一做课本上的例题和练习题，高考题有些就是来源于课本或是课本题的变式.如2008年山东卷第5题就源自高中数学人教版教材必修四第147页B组第3题.回归课本，还要注意

5、知识点之间的相互联系，系统的掌握好基本知识和基本方法.对函数的知识网络重新认识提高、知识内化为能力的过程，对于基础的知识必须深刻把握，才能熟悉函数与其他知识的联系和应用.二、函数综合应用要善于联想函数的知识点多，覆盖面较广，思想丰富，函数是用运动和变化的观点研究函数两个变量的数量关系和变化关系，其他知识联系非常紧密，有的同学在做函数与其他知识的交汇问题时，感到无从下手，这个时候如果我们能善于联想到这道题目所考察的知识点，就可以以此为线索对症下药，找到解题的突破口.这就需要我们把函数和其他各章节相关的知识点、解题的思想方法

6、等串联起来，形成有机整体，建立和完善知识网络.再遇到函数综合应用题目时，看到题目就能联想到有关的知识点，并迅速找到相应的解题方法，使用这种方法一方面可以提高解题速度，节约时间，另一方面做题的正确率很高，提高了解题命中率.特别是在最后的模拟考试中，对于稍微有些难度的题目要善于联想，比如我们可以想：这个题以前做过吗？这个题以前在哪里见过吗？以前做过或见过类似的问题吗？当时是怎样想的？题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以前见过吗？在什么问题中见过的？题中所给出的式子、图形，与记忆中的什么式子、图形相象？它们之间可能有

7、什么联系？解这类问题通常有哪几种方法？可能哪种方法较方便？试一试如何？由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，需要知道哪些条件（由已知想性质，由结论想需知）？与这个问题有关的结论（基本概念、定理、公式等）有哪些？1、函数与不等式⑴解不等式：解不等式问题，特别是当和是两个不同类型的函数是，利用数形结合的思想，可以转化为观察图像上有哪些点在图像的上方问题.有的不等式可以化为的问题，特别是抽象函数问题，根据函数的奇偶性和单调性化为的形式.如下例.例1：是上的奇函数，且在区间上是减函数，求满足的实数的取值范围。此题就是

8、根据已知条件化为的问题，再根据函数的单调性得到求得参数的取值范围.有时还需要注意抽象函数的定义域.⑵恒成立问题例2：已知函数是定义在上的减函数，且对一切实数，不等式恒成立，求的值。【分析】：由单调性，脱去函数符号，得由题意知(1)(2)两式对一切恒成立，则有此题就可以根据已知条件化为在区间D上恒成立问题，转化为求最值