2020_2021学年新教材高中数学模块素养评价含解析新人教A版选择性必修第一册20201219178.doc

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1、模块素养评价(120分钟　150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知向量a=(1,2,1),b=(-1,0,4),则a+2b=(　　)A.(-1,2,9)B.(-1,4,5)C.(1,2,-7)D.(1,4,9)【解析】选A.a+2b=(1,2,1)+2(-1,0,4)=(-1,2,9).2.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD交于点M,设=a,=b,=c,则=(　　)A.-a-b-cB.a+b-cC.a-b-cD.-a+b-c【解析】选D.=+,

2、=,=+,所以=-+(-+)=-c-a+b.3.若向量a=(0,1,-1),b=(1,1,0),且(a+λb)⊥a,则实数λ的值是(　　)A.-1B.0C.-2D.1【解析】选C.因为(a+λb)⊥a,所以(a+λb)·a=a2+λb·a=()2+λ×(0+1+0)=0,解得λ=-2.4.已知直线l1:2x+y+n=0与l2:4x+my-4=0互相平行,且l1,l2之间的距离为,则m+n=(　　)A.-3或3B.-2或4C.-1或5D.-2或2【解析】选A.由2m-4=0,解得m=2.满足l1∥l2.l2的方程为2x+y-2=0,有=,则

3、n+2

4、=

5、3,解得n=1或-5,故m+n=±3.5.半径为1的圆C的圆心在第四象限,且与直线y=0和x-y-6=0均相切,则该圆的标准方程可以为(　　)A.(x-1)2+(y-)2=1B.(x-)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+)2=1D.(x-)2+(y+1)2=1【解析】选D.如图:由题意可设圆心坐标为(a,-1),r=1.则=1,即

6、a-5

7、=2,解得a=或.结合选项可得,所求圆的方程为(x-)2+(y+1)2=1.6.如图,圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1),图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点,若圆C经过点A(2,

8、15),则圆C的半径为(　　)A.7B.8C.8D.10【解析】选A.因为圆C经过点(2,1)和点(2,15),故圆心在直线y=8上.又过点(2,1)的圆的切线为y-1=-(x-2),即x+y-3=0,故圆心在直线y-1=x-2上,即圆心在直线x-y-1=0上.由可得圆心为(9,8),故圆的半径为=7.7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为

9、x2+y2≤2,若将军从点A(3,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为(　　)A.2B.-C.D.3-【解析】选B.设点A关于直线x+y=4的对称点A＇(a,b),设军营所在区域的圆心为C,根据题意,

10、A＇C

11、-为最短距离,先求出A＇的坐标,AA＇的中点为,直线AA＇的斜率为1,故直线AA＇为y=x-3,由联立得a=4,b=1,所以

12、A＇C

13、==,故

14、A＇C

15、-=-.8.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上

16、的点,

17、

18、=2

19、

20、=2m(m>0),·=m2,则双曲线C的渐近线方程为(　　)A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【解析】选D.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,

21、

22、=2

23、

24、=2m(m>0),·=m2,可得m=2a,4a·2acos∠F1PF2=4a2,所以∠F1PF2=60°,则4c2=4a2+16a2-2×4a×2a×=12a2,即a2+b2=3a2,所以=,所以双曲线的渐近线方程为:y=±x.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对得5分,

25、选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.若a=(-1,λ,-2),b=(2,-1,1),a与b的夹角为120°,则λ可以取的值为(　　)A.17B.-17C.-1D.1【解析】选AC.因为a=(-1,λ,-2),b=(2,-1,1),a与b的夹角为120°,所以cos120°==,解得λ=-1或λ=17.10.已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,下列结论正确的有(　　)A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0B.2ax1+2by1=a2+b2C.x1+x2

26、=aD.y1+y2=2b【解析】选ABC.两圆方程相减可得直线AB的方程为:a2+b2-2ax-2by=0,