单级倒立摆PID控制仿真 .doc

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1、一、设计目的掌握PID控制器设计、整定及其在MATLAB环境下的实现方法二、设计要求设计倒立摆的PID控制系统三、设计内容建立单级倒立摆的数学模型；设计倒立摆的控制器；仿真实现倒立摆（角度）的稳定控制四、设计分析1.倒立摆系统数学模型的建立基于以下假设：(1)摆杆及小车都是刚体。(2)皮带轮与皮带之间无相对滑动，传动皮带无伸长现象。(3)小车的驱动力与直流放大器的输入成正比，而且无滞后，忽略交流伺服电机电枢组中的电感。(4)实验过程中的库仑摩擦、各种动摩擦等所有摩擦力足够小，在建模过程中可忽略不计。对摆

2、杆进行受力分析，建立一级倒立摆系统的数学模型。对摆杆的受力分解如图1所示。图中为摆杆与竖直方向的夹角。为小车对摆杆的水平分力，为小车对摆杆的竖直分力。图1对摆杆的受力分析水平方向的方程为：(1)竖直方向的方程为：(2)将两个方程合并：(3)当摆杆与垂直向上方向之间的夹角相比很小时，则可以进行如下处理：为了得到控制理论的习惯表达，即u为一般控制量，用u代表控制量的输入力F，线性化得到数学模型方程为：(4)(5)将(4)，(5)进行拉普拉斯变化为：(6)整理后得以u为输入量，以摆杆摆角为输出量的传递函数，将

3、上式整理得：(7)其中2.单级倒立摆系统物理参数M小车质量1.096KgM摆杆质量0.109Kgb小车摩擦系数0.1N/m/secl摆杆转动轴心到质心的长度0.25mI摆杆质量0.0034Kg*m*m将上述参数代入，就可以得到系统的实际模型。3.PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或者得不到精确的数学模型时，控制理论的其他技术难以采用，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应

4、用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解几个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最合适用PID控制技术。PID控制，实际中也有P、PI和PD控制。4.（1）P（比例）控制器比例控制器，又称P控制器，其传递函数为：Gc(s)=Kp显然，调整P控制器的比例参数Kp，将改变系统的开环增益，从而对系统的性能产生影响。比例控制器能实时成比例地反映系统的偏差信号，一旦有偏差，控制器立即产生控制作用，以使偏差减少。（2）PD（比例—微分）控制器比例—微分控制器，简称PD控制器，其传递函数为;

5、Gc(s)=Kp(1+Tds)PD控制器既具有相位超前的特性，其帧频特性又有正斜率段，因而它是一种超前校正系统。PD控制器使系统增加了一个开环零点，会使系统的稳定性及平衡性得到改善；当参数选择适当时，将使系统的调节时间变短；对稳定精度没有影响；但会使系统抗高频干扰的能力下降。（3）PI（比例—积分）控制器比例—积分控制器，简称PI控制器，在实际工程中得到了广泛的应用。它的传递函数为：Gc(s)=Kp(1+1/Tis)PI控制器的相频特性为负，即具有相位滞后特性，故它也是一种滞后校正装置。由于积分环节的引

6、入，使得当系统偏差为零时，PI控制器能维持一恒定的输出作为系统的控制作用，这就使得系统有可能运行于无静差的状态。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越大，积分作用越弱。五、设计结果M=1.096;m=0.109;b=0.1;I=0.0034;g=9.8;l=0.25;q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;num1=[m*l/q00]den1=[1b*(I+m*l^2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q0]num2=[-(I+m*l^2)/q0m*g*l/q]den2

7、=den1Kd=20Kp=100Ki=1numPID=[KdKpKi];denPID=[10];numc=conv(num1,(denPID));denc=polyadd(conv(denPID,den1),conv(numPID,num1));t=0:0.01:5;impulse(numc,denc,t)axis([05.5-0.20.4])矩阵相加的程序：function[poly]=polyadd(poly1,poly2)iflength(poly1)

8、y1;long=poly2;elseshort=poly2;long=poly1;endmz=length(long)-length(short);ifmz>0poly=[zeros(1,mz),short]+long;elsepoly=long+short;endend六、设计总结通过几天的课程设计，使我熟悉并了解了MATLAB设计仿真的基本思路和方法。最终采用常规的PID控制器控制倒立摆，通过MATLAB的仿真结构显示具有对倒立摆的摆杆