激光原理课程设计.docx

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1、激光原理课程设计——平行平面腔自再现模Fox-Li数值迭代解法及MATLA实现作者:光电1010印杰U【摘要】：激光器谐振腔内的模式计算是提高激光器输出光束质量和应用自适应光学系统校正腔内像差的前提和基础。此次课程设计，在matlab中用Fox-Li平行平面腔（条形平面腔、矩形平面腔、圆形平面腔）的迭代解法求得激光器腔镜面上的光场分布、并模拟任意次渡越，由此可以分析谐振腔内的模式在渡越过程中的变化。关键词:数值迭代法；光场振幅、相位分布；MATLAB数值模拟1引言本文基于平行平面腔，研究初始光场自再现模的光场振幅。由于平行平面腔振荡模所满足的自再现

2、积分方程：v(x,y)=γ至今尚得不到精确的解析解，因此本文致力于研究平面腔模的迭代解法（Fox-Li方法）。Fox-Li方法是一种模式数值求解中普遍适用的一种方法,只要取样点足够多,它原则上可以用来计算任何形状开腔的自再现模,并且,还可以计算诸如腔镜的倾斜、镜面的不平整性等因素对腔内模式造成的扰动.2设计目的与要求2.1目的：（1）用计算方法和工具解决实际的科学问题；（2）掌握一门实用的编程语言；2.2要求（1）基本要求：条形腔的模拟；矩形腔的模拟；（2）高级要求：圆形平面镜或曲率镜的模拟；倾斜模拟；多种模式的模拟3理论分析经典的研究激光谐振腔内

3、激光模式分布及传播规律的方法是，运用菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式。其关系式如式：ux,y=ik4πSux',y'e-ikρρ1+cosθds'(1)将公式（1）作用于开腔的两个镜面上的场分布，可以镜面S1上场u1(x',y')与镜面S2上场u2(x,y)联系起来，经过q次传播后，根据上述的假设有公式（2）：uq+1x,y=iλLS1uq(x',y')e-ikρds'(2)对于对称开腔，当光波在腔内传播足够多次后（即在稳定情况下），分布不再受衍射的影响，在腔内往返一次后能够“再现”出发时的场分布，即实现了模的“自再现”。简化后有公式（3）和（4）:u

4、mnx,y=γmnS1Kx,y,x',y'umn(x',y')ds'(3)Kx,y,x',y'=ik2πLe-ikρ(x,y,x',y')=iλLe-ikρ(x,y,x',y')(4)Fox-Li数值迭代法就是运用标量近似来分析模场特性，将初始场分布视为由无数多个本征函数以一定比例叠加。不同的本征函数对应不同的模式，在腔内往返渡越过程中，不同模的衍射损耗不同，经过足够多次往返渡越后，衍射损耗大的模受到的衰减程度比衍射损耗小的模大得多，当损耗大的模的贡献与损耗小的模的贡献相比可以忽略时，剩下的便是小损耗模的稳定场分布。4实现方案4.1计算流程跟据原理

5、进行迭代计算的设计，流程图如图（1）所示。运用Matlab设计实现Fox-Li数值迭代法程序的编写。4.2条形腔条形腔是一种理想的模型，即一个方向有限长，而另一个方向上无限延伸的腔形，与矩形腔类似。由于只在长度有限的那个方向上发生衍射现象，迭代公式为一维的菲涅耳—基尔霍夫衍射积分：ux=γiλLe-ikL-a+ae-ik(x-x')22Lu(x')dx'（5）将条形腔的左镜面S1上沿着(-a,a)之间划分N-1等分，则有N个点，每个区间为2a/(N-1)。右边镜面S2上每一点的求解都需将左边镜面上的点进行逐点相加，如此循环迭代下去，最终会达到稳态分

6、布。4.3矩形腔以矩形腔为例，说明Fox-Li数值迭代法计算时的具体形式。设矩形平面腔边长为2a*2b，腔长为L，它们之间满足L≫a,b≫λ.在上述条件下，有如式（6）的近似：ρx,y,x',y'=L1+x-x'L2+y-y'L2≈L1+12x-x'L2+12y-y'L2(6)于是在菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式中的e-ikρ可以近似写作：e-ikρ=e-ikL1+x-x'L2+y-y'L2（7）所以式（3）可以作为：ux,y=γiλLe-ikL-a+a-b+bu(x',y')e-ik[x-x'22L+y-y'22L]dx'dy'(8)对于上式（8）

7、进行变量分离，设u(x,y)=u(x)u(y),有ux=γx-a+aKxx,x'ux'dx'uy=γy-b+bKyy,y'u(y')dy'Kxx,x'=iλLe-ikLe-ik(x-x')22LKyy,y'=iλLe-ikLe-ik(y-y')22L（9）根据上述的公式在初始场分布设定的情况下就可以应用迭代的方法计算出分布情况。4.4圆形腔圆形腔的迭代思想与矩形腔相同，只是划分与矩形腔不同。圆形腔是按照径向和角向划分，在极坐标(r,θ)下完成数值迭代，但在最后显示的时候，需要将极坐标还原成笛卡尔坐标系。5.实验结果与分析5.1迭代N=1次后的运算结

8、果(非稳定)：波长632.8nm,腔长L=63280nm，半镜长a=15000nm=r,(半镜长b=15000nm);Nf