数形结合在初中数学中的应用探微.doc

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1、数形结合在初中数学中的应用探微湖北省十堰市竹溪县城关中学吴颜卿 【摘要】数形结合这种教学方法在初中数学中可以广泛的运用，在初中数学教学中利用数形结合这种教学方法，有利于培养学生的数学观念，为学生解题提供指导。【关键】初中数学教学；应用；数形结合数与形这两个概念是相辅相成、缺一不可的。代数方法有着易于被把握的可操作性，几何图形有着易于理解的形象直视性，所以在数学中数形结合是一种很重要的思想。数学语言是抽象的，图形则是直观的，数形结合则是把这两者联合在一起思考，融合抽象思维和形象思维，通过数与形的相辅相成，简化复杂问题，具体化抽象问题，计算由此而得到优化。学生对

2、数形结合思想的联系、理解、运用和掌握有赖于老师持续认真地引导，这样其运用该思想的能力才能不断的增强。那么在初中数学中数形结合思想该怎样进行渗透与运用呢？下面我将就此问题进行专门的论述。一、实数与数轴点相互对应在初中数学学习中，有一个非常重要数学工具——数轴，同时也是它最先展现出“数形结合”的思想。我们可以根据两个实数对应在数轴上的位置来比较其大小，是因为数轴上的每一个点与不同的实数之间是一一对应的关系，具有唯一性。在数轴上，我们以原点为中心，不同的点到原点的距离就是该数的绝对值，到原点的距离相同，而符号却不同的两个数是相反数。由此可以看出，上述两个数学定义也

3、是与数轴密切相关的。数轴在数学中能否被恰如其分地应用，直接关系到学生概念理解的透彻程度和高效准确地处理题目的本领。数轴的重要性是不言而喻的，因此在初中数学教学中要逐步加深对其的解读并强化运用。例题：假设用a和b表示两实数在数轴上的位置，如下图，那么以下选项不正确的是（）A.ab＜0B.a+b＜0C.a-b＜0D.-b＞a解析：数轴上的每一个点与不同的实数之间是一一对应的关系，且具有唯一性。而对于两个实数的大小，在数轴的概念中是这样定义的：越靠右的数越大。因此，我们可以通过运用这一理论来简化与实数和数轴有关的问题。正确选项为：C二、把数形结合的思想运用到不等式

4、中数形结合思想在解一元一次不等式和不等式组时可以在数轴上把解标示出来，使学生通过图形更直观地加深对不等式和不等式组解集的理解，不仅如此，即便是一元一次不等式组也能够通过数轴直接求解出来。为了使学生能够形象地观察到不等式的解是无限的，教师应该利用数轴直观地标示出其解集，从而达到对不等式解集的认识深入的目的。在不等式内容研究中对数形结合思想的运用又向前迈了一步，我们不仅可以把数在数轴上标示出来，数集也能够在数轴上表示。对数轴的运用，可以使我们更便捷地把一元一次不等式的解集求解出来。两个不等式之间的公共解在数轴上可以通过数形之间的转化确定出来，这样会达到事倍功半的

5、教学效果。三、把数形结合的思想运用到统计初步内容中统计是指对某个问题的有关数据进行计算分析和搜集整理的过程。由于当今时代信息量大，为了决策的合理性，我们必须搜集大量的数据资料，并把有用的信息从中提炼出来。数据可以通过统计图表清晰直观地展现出来，而统计图表多种多样，不同的问题我们可以选择不同的图表。四、图像和函数相互对应在函数问题的处理中数形结合思想的作用更为显著，而函数在数学知识中具有非常重要的作用和地位，其主要内容通过函数来贯通。函数关系可以通过函数的图像来表现，函数的性质经由图像显示了出来，同时对其变化规律的描画图像则从“形”的角度来表现。函数的图像从“

6、形”的方面使数量关系问题的研究直观化，在问题探索、求证中具有非常重要的作用。为了提高学生的创造性，培养其思想的深刻性，学生的观察能力、联想转化能力、模型构建能力需要不断强化，而解决代数问题时对基本函数如一次或二次函数等的图像的运用过程则可以帮助达成这一目的。对数形结合思想的认识在函数的学习课程中得到质的飞跃，空间的形成和数量的关系之间联系逐步加深并形成统一性的内容，指导着随后的解析技能等知识的学习。例：已知函数y=ax2+bx+c的图像如下图，正确的结论是（）。A.a＜0，c＜0B.a＜0，c＞0C.a＞0，c＜0D.a＞0，c＞0分析：二次函数y=ax2+

7、bx+c的系数a、b、c符号与其图像是相互关联的，抛物线的位置和其系数的符号是可以通过彼此来确定的。以上图为例，a之所以大于零是因为抛物线开口朝上，这也导致抛物线与y轴的交点纵坐标是负数，所以c是小于零的。答案：C。几何法是在数形结合的思想指导下利用数形结合的方式去解决问题的一种方式，与代数法是并列的，这种方法使代数问题可以通过几何知识来解决，把握数形内在的联系，用形来表述数的问题，并把它转化为形的问题，使数的结论可以通过对图形的研究得出来，把解题变得简明。在数学中，有的知识自身就是数与形的结合。比方说：我们利用直角三角形的概念来描述锐角三角形的定义，而单位

8、圆或直角坐标系则被用来去给任意角的三角函数下定义。对