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《2010-2013年全国高考数学 试题分类汇编 几何证明.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2010几何证明1．（2010·陕西高考理科·Ｔ１5）如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则.【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题【思路点拨】条件结论【规范解答】因为以AC为直径的圆与AB交于点D,所以，【答案】2．（2010·陕西高考文科·Ｔ１5）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题【思路点拨】条件【规范解答】因为以A
2、C为直径的圆与AB交于点D,所以，【答案】3．（2010·北京高考理科·Ｔ１2）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝。【命题立意】本题考查几何证明的知识。运用割线定理是解决本题的突破口。【思路点拨】本题可由相交弦定理求出DE，再利用三个直角三角形中求CE。【规范解答】由割线定理得，，即，得。。连接BE，因为，所以BE为直径，所以。在中，。在中。在中，。【答案】524．（2010·天津高考文科·Ｔ１1）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相
3、交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为。【命题立意】考查三角形的相似性质的应用。【思路点拨】利用相似三角形的性质转化。【规范解答】由题意可知∽相似，所以。【答案】5．（2010·天津高考理科·Ｔ１4）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为【命题立意】考查三角形的相似性质的应用。【思路点拨】利用相似三角形的性质进行转化。【规范解答】由题意可知∽相似，所以,由及已知条件可得,又,。【答案】6．（2010·广东高考文科·Ｔ14）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB
4、，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=.【命题立意】本题主要考察平面几何中直角梯形以及三角形中位线的性质.【思路点拨】利用直角梯形的性质，求出，再利用三角形中位线的性质，求出【规范解答】过连接，则四边形为矩形，所以且，所以，,,所以是以为底的等腰三角形，即：=，又点E，F分别为线段AB，CD的中点，所以为的中位线，所以【答案】7.（2010·广东高考理科·Ｔ14）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______. 【命
5、题立意】本题考察垂径定理及相交弦定理.【思路点拨】由垂径定理得，算出，再由相交弦定理求出【规范解答】因为为的中点，由垂径定理得，在中，，由相交弦定理得：，即，解得【答案】8.（2010·江苏高考·Ｔ2１）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。【命题立意】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。【思路点拨】利用圆心角和圆周角之间的关系证明OB=BC=OD=O即可.【规范解答】方法一：连结OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠
6、DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=300，∠DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。方法二：连结OD、BD。因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2OB。因为DC是圆O的切线，所以∠CDO=900。又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。9．（2010·辽宁高考理科·Ｔ22）如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I
7、）证明：（II）若的面积，求的大小。【命题立意】本题考查了几何证明，相似三角形判定和性质，圆周角定理，考查了三角形的面积公式等。【思路点拨】（I）先相等的两角，再证相似。（II）先由三角形相似，得到AB·AC=AD·AE再比较三角形的面积公式，得到sin∠BAC,进而求出∠BAC。【规范解答】所以△ABE∽△ADC（II）因为△ABE∽△ADC10.（2010海南高考理科T22）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）=.（Ⅱ）=.【命题立意】本题主要考查了圆的切线、等弧所对的圆心角
8、相等等知识.【思路点拨】熟练利用等弧所对的圆心角相等，判断出三角形相似，然后证明问题.【规范解答】（Ⅰ）因为,所以.又因为与圆相切于点，故所以.（Ⅱ）因为,,所以,故.即.11．（2010·湖南高考理科·Ｔ4）如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A,B两点。已知PA=2，点P到的切线上PT=4，则弦的长为。【命题立意】以直线和圆立意，考查处理平面问题的一种
