2012年学业水平考试模拟试题.doc

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1、2012年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试题（二）数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A.B.C.D.2．直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是（）A.B.C.D．3．不等式的解集为（）A.B.C.D.正视图3222侧视图俯视图2(第6题)4．已知平面向量，，且，则的值为（）A.－3B.-1C.1D.35．按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（）　A.3B.4C.5D.66．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示

2、，则此多面体的体积是（）　A.B.　C.D.7．已知角的终边上一点的坐标为(,)，则角的最小正值为（）A.B.C.D.8．的内角的对边分别为，若，,则等于（）A.B.2C.D.9．设，用二分法求方程在区间上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间（）A.（1,1.25）B.(1.25，1.5)C.(1.5,1.75)D.(1.75,2)10．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（）A.　B.　　　C.　D.11．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，

3、现有日工资预算2000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是()A.B.C.D.12．从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13．若集合，，且，则实数取值的集合为．14．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为　．15．设函数，则的最大值为__　　　．　16．在集合上定义两种运算和（如下图），则．三、解答题：本大

4、题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的2倍，求这条曲线的方程．18．（本小题满分10分）一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10﹪衰减.（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）19．（本小题满分10分）等差数列{}的前n项和为，已知，.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{}的前项和．20．（本小题满分10分）如图

5、，在直三棱柱中，，．棱上有两个动点E，F，且EF=a(a为常数)．（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；（Ⅱ）判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．21．（本小题满分12分）已知，写出用表示的关系等式，并证明这个关系等式．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案BAACBADDBBCA二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）（13）{﹣1,0,1}（14）5

6、0（15）8（16）三、解答题(共5小题，满分52分)（17）解：设M（x,y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是.-------4分由两点间距离公式，上式用坐标表示为，两边平方并化简得所求曲线方程------10分（18）解：（Ⅰ）最初的质量为500g，经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×，经过2年，ω=500×，……，由此推出，t年后，ω=500×.------5分（Ⅱ）解方程500×=250.=，，，所以，这种放射性元素的半衰期约为年.------10分（19）解：（Ⅰ）设等差数列{}的公差为d，由已知条件得可得数列

7、{}的通项公式为=n.------4分（Ⅱ）=-==------10分（20）解：（Ⅰ）取AC中点D，连接BD．，D为底边AC中点，∴．∵．又，∴直线．∵∴．------5分（Ⅱ）直线,．EF上的高为线段，由已知条件得，故由（Ⅰ）可知，．在等腰三角形ABC中，可求得BD=，．------10分（21）解：------2分证明：如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以Ox为始边作角，它们的终边与单位圆的交点分别为A，B．　　则，　　．　由向量数量积的定义，有．由向量数量积的的坐标表示，有　　于是．①------7分对于任意的，总可选取

8、适当的整数k，使得=+或=－+成立．故对于任意的，总有成立，带入①式得对，总有成立．------12分另证：由于都是任意角，也是任意角．由诱导公式，总可以找到一个角．当时，，则有，带入①既得．当时，，就是的