2012年北京市东城区高三二模文科数学含答案纯word版.doc

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1、北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，且，则集合可能是（A）（B）（C）（D）（2）“”是“直线与直线平行”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要

2、条件（D）既不充分也不必要条件（3）执行右图的程序框图，则第次输出的数为（A）（B）（C）（D）（4）已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（A）（B）（C）（D）（5）将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为（A）（B）（C）（D）（6）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（A），且（B）∥，且（C），且∥（D），且∥（7）设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，

3、则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）已知函数，集合，，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不可能的是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。(9)若向量，向量，则=，与的夹角为.(10)设，且为实数，则的值为.(11)将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于，则的值为.(12)在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，那么点坐标为____，若直线的倾斜角为，则的值为．(13)已知函数

4、,给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中，所有正确命题的序号是.(14)已知四棱柱中，侧棱,，底面的边长均大于2，且，点在底面内运动且在上的射影分别为，，若，则三棱锥体积的最大值为____.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示.（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）已知在函数图象上的三点的横坐标分别为，求的值.（16）（本小题共13分）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢

5、数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中高中总计(Ⅰ)用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率．（17）（本小题共13分）如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,．（Ⅰ）求证：平面∥平面；（Ⅱ）若，求证.（18）（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）若，求在处的切线方程；（Ⅱ）若在上是增函数，求实数的取值范围.（19）（本小题共14分）已知椭圆的左焦点，长轴长与

6、短轴长的比是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过作两直线，交椭圆于，，，四点，若，求证：为定值.（20）(本小题共14分)个正数排成行列,如下所示：其中表示第行第列的数.已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为，，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）记第行各项之和为（≤≤），数列，，满足，（为非零常数），，且，求的取值范围；(Ⅲ)对（Ⅱ）中的，记，设，求数列中最大项的项数.北京市东城区2011-2012学年度高三综合练习（二）数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8小题

7、，每小题5分，共40分）（1）A（2）C（3）B（4）D（5）C（6）B（7）A（8）D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）　（10）（11）（12）（13）①④（14）注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）由图可知，.………1分的最小正周期所以………3分又，且所以.…………6分（Ⅱ）因为，所以.设，…………7分在等腰三角形中，设，则,，所以.……………13分（16）（共13分）解：(Ⅰ)由表

8、中数据可知,高中学生应该抽取人.………………4分(Ⅱ)记抽取的名学生中,初中名学生为，，高中名学生为，，，则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，，，，，，，，，.…………7分其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是：，，，，，.…………9分故所求概率为.………13分（17）（共13分）证明：（Ⅰ）因为//，平面，平面，所以//平面．……………2分因为是矩形，所以//．又平面，平面，所以//平面．……………4分又，且，平面，所以平面//平面．……………6分（