2013中考数学试题分类汇编二次函数.doc

《2013中考数学试题分类汇编二次函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2013中考数学试题分类汇编二次函数1、（2013杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．2、(2013年南京)已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数，且a¹0)。(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。当△ABC

2、的面积等于1时，求a的值：当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。6、(2013浙江丽水)如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），A（，12），点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作轴、轴的平行线与直线OA交于点C，E。（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（，），求出，之间的关系式。7、（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上

3、存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．8、（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．9、（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．13、（13年北京7分23）在平面直角坐标系O中，抛物线（）与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B。（1

4、）求点A，B的坐标；（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。14、（2013•郴州）如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．（1）证明：△PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形

5、PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．15、(2013年广东省9分、23)已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如题23图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.17、（2013甘肃兰州12分、28压轴题）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的

6、抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．18、已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）

7、若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y1的取值范围。19、(图在右下角)如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交轴与点，交轴与两点（点在点的左侧），已知点坐标为．（１）求此抛物线的解析式；（２）过点作线段的垂线交抛物线与点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙的位置关系，并给出证明．（３）在抛物线上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．20、（2013•）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1

8、）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．21、（2013•钦州压轴题）