分式方程教案3课时.doc

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1、16.3分式方程（1）蔚县职教中心谢雅莉 一、教学目标知识技能：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法．3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的

2、进取心，体会数学的应用价值。二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法．四、教学手段多媒体教

3、学和学生练习相结合．五、教学过程第一步：引入新课1．回忆：一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.第二步：归纳定义1提问：方程和方程有何不同？（学生思考、讨论后在全班交流）2归纳：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与

4、整式方程的关键。3巩固练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）第三步：探究分析1提问：如何来解分式方程呢？（让学生观察方程的特点，引导学生将分式方程转化为整式方程）2归纳：解分式方程的基本思想和解法分式方程------整式方程------解整式方程-----检验3练习(x=9)（巩固知识）(增根x=5)(师生共同解决去分母所得整式方程的解不是原分式方程的解的原因，并让学生懂得解分式方程验根的必要性及验根的方法)（增根x=1）(强化提高，提出注意

5、事项)第四步：学习小结1解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解2解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程3解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根4原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根5产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零6验根的方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根，不为零的根是原

6、方程的根7解分式方程的一般步骤：（1）．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整（2）．解这个整式方程；――解整(3).把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增，必须舍去。——验根第五步：随堂练习（x=1）(x=-3/2)(无解)（x=3/2）第六步：补充练习1如果有增根,那么增根为x=(2)2解关于x的方程产生增根,则常数m=(-2)3若关于x的方程无解，则a=(1)4若,求A和B的值（A=3B=2）5解方程(x=7)第七步：谈今天的收获第

7、八步：布置作业课本38页第1题16.3分式方程（2）教学目标：1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法重点难点：1.了解分式方程必须验根的原因；2.培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学过程：一．复习引入解方程：（1）解：方程两边同乘以，得 ．∴检验：把x=5代入x-5，得x-5≠0所以，x=5是原方程的解.（2）解：方程两边同乘以，得，∴．检验：把x=2代入x2—4，得x2—4=

8、0。所以，原方程无解。.思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？学生活动：小组讨论后总结二．总结（1）为什么要检验根？在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少